Вариант 3, страница 51 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Статика и гидромеханика. Самостоятельная работа № 3. Движение жидкости. Уравнение Бернулли - страница 51.

Условие.

Вариант 3

1. На вертикальную стену, действуя перпендикулярно, ветер оказывает давление 100 Па. Определите скорость ветра, если плотность воздуха равна 1,29 $\text{кг}/\text{м}^3$.

2. Подводная лодка находится на глубине 100 м. С какой скоростью будет поступать вода в лодку, если открыть люк? Давление воздуха в лодке считайте равным атмосферному.

Решение.

1. На вертикальную стену, действуя перпендикулярно, ветер оказывает давление 100 Па. Определите скорость ветра, если плотность воздуха равна 1,29 кг/м³.

Дано:

Давление ветра, $P = 100 \text{ Па}$

Плотность воздуха, $\rho = 1,29 \text{ кг/м}^3$

(Все данные предоставлены в системе СИ)

Найти:

Скорость ветра, $\text{v}$

Решение:

Давление, которое оказывает движущийся поток воздуха на перпендикулярную преграду, называется динамическим (или скоростным) давлением. Оно возникает из-за полной остановки потока у преграды. Согласно следствию из уравнения Бернулли, это давление можно рассчитать по формуле:

$P = \frac{\rho v^2}{2}$

где $\text{P}$ – давление, $\rho$ – плотность среды (в данном случае воздуха), а $\text{v}$ – скорость потока (ветра).

Чтобы найти скорость ветра $\text{v}$, выразим ее из данной формулы:

$2P = \rho v^2$

$v^2 = \frac{2P}{\rho}$

$v = \sqrt{\frac{2P}{\rho}}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 100 \text{ Па}}{1,29 \text{ кг/м}^3}} = \sqrt{\frac{200}{1,29}} \approx \sqrt{155,04} \approx 12,45 \text{ м/с}$

Ответ: скорость ветра примерно равна $12,45 \text{ м/с}$.

2. Подводная лодка находится на глубине 100 м. С какой скоростью будет поступать вода в лодку, если открыть люк? Давление воздуха в лодке считайте равным атмосферному.

Дано:

Глубина погружения, $h = 100 \text{ м}$

Давление в лодке, $P_{вн} = P_{атм}$ (атмосферное давление)

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

(Все данные предоставлены в системе СИ)

Найти:

Скорость поступления воды, $\text{v}$

Решение:

Скорость поступления воды в лодку можно определить, используя уравнение Бернулли для двух точек, находящихся на одной горизонтальной линии: одна точка снаружи люка, другая — сразу за ним внутри лодки.

$P_{сн} + \frac{\rho v_{сн}^2}{2} = P_{вн} + \frac{\rho v^2}{2}$

Здесь $P_{сн}$ и $v_{сн}$ — давление и скорость воды снаружи лодки, $P_{вн}$ и $\text{v}$ — давление и скорость воды внутри лодки, $\rho$ — плотность воды.

Скорость воды снаружи лодки можно считать равной нулю ($v_{сн} = 0$).

Давление снаружи лодки на глубине $\text{h}$ определяется как сумма атмосферного давления на поверхности воды и гидростатического давления столба воды:

$P_{сн} = P_{атм} + \rho g h$

По условию, давление внутри лодки равно атмосферному: $P_{вн} = P_{атм}$.

Подставим эти выражения в уравнение Бернулли:

$(P_{атм} + \rho g h) + 0 = P_{атм} + \frac{\rho v^2}{2}$

Атмосферное давление $P_{атм}$ в левой и правой частях уравнения сокращается:

$\rho g h = \frac{\rho v^2}{2}$

Плотность воды $\rho$ также сокращается:

$g h = \frac{v^2}{2}$

Из этого выражения находим искомую скорость $\text{v}$. Эта формула известна как формула Торричелли:

$v = \sqrt{2gh}$

Подставим числовые значения:

$v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 100 \text{ м}} = \sqrt{1960} \approx 44,27 \text{ м/с}$

Ответ: вода будет поступать в лодку со скоростью примерно $44,27 \text{ м/с}$.