Вариант 2, страница 49 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Гидростатика. Плавание тел. Статика и гидромеханика. Механика - страница 49.

Условие.

Вариант 2

1. В U-образную трубку налили ртуть ($\rho_{\text{рт}} = 13\ 600\ \text{кг}/\text{м}^3$), затем в одно из колен налили керосин ($\rho_{\text{к}} = 800\ \text{кг}/\text{м}^3$), в результате чего уровень ртути в другом колене поднялся на 16 см. На сколько высота столба керосина больше высоты столба ртути?

2. Плита массой 35 кг опущена в воду на верёвке. Определите силу натяжения верёвки ($\rho_{\text{в}} = 1000\ \text{кг}/\text{м}^3, \rho_{\text{пл}} = 2500\ \text{кг}/\text{м}^3$).

Решение.

1. Дано:
Плотность ртути, $\rho_{рт} = 13600 \text{ кг/м}^3$
Плотность керосина, $\rho_{к} = 800 \text{ кг/м}^3$
Поднятие уровня ртути, $\Delta h = 16 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$\Delta h = 0.16 \text{ м}$

Найти:
На сколько высота столба керосина больше высоты столба ртути ($h_к - h_{рт}$).

Решение:
Когда в одно колено U-образной трубки наливают керосин, он вытесняет ртуть. Уровень ртути в этом колене опускается на высоту $\Delta h$, а в другом колене, согласно закону сообщающихся сосудов, поднимается на такую же высоту $\Delta h$.
Таким образом, общая разность уровней ртути в двух коленах, которая уравновешивает столб керосина, составляет $h_{рт} = 2 \Delta h$.
$h_{рт} = 2 \times 0.16 \text{ м} = 0.32 \text{ м}$.
Давление столба керосина высотой $h_к$ на границе раздела жидкостей должно быть равно давлению столба ртути высотой $h_{рт}$. Запишем условие равенства гидростатических давлений:
$p_к = p_{рт}$
Используя формулу давления столба жидкости $p = \rho g h$, получим:
$\rho_к g h_к = \rho_{рт} g h_{рт}$
Сократив обе части уравнения на $\text{g}$ (ускорение свободного падения), получим:
$\rho_к h_к = \rho_{рт} h_{рт}$
Из этого соотношения выразим высоту столба керосина $h_к$:
$h_к = \frac{\rho_{рт}}{\rho_к} \cdot h_{рт}$
Подставим известные значения:
$h_к = \frac{13600 \text{ кг/м}^3}{800 \text{ кг/м}^3} \cdot 0.32 \text{ м} = 17 \cdot 0.32 \text{ м} = 5.44 \text{ м}$.
Теперь найдём, на сколько высота столба керосина больше высоты столба ртути, которая его уравновешивает:
$h_к - h_{рт} = 5.44 \text{ м} - 0.32 \text{ м} = 5.12 \text{ м}$.

Ответ: высота столба керосина больше высоты столба ртути на 5.12 м.

2. Дано:
Масса плиты, $m = 35 \text{ кг}$
Плотность воды, $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$
Плотность плиты, $\rho_{пл} = 2500 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:
Силу натяжения верёвки, $\text{T}$.

Решение:
На плиту, опущенную в воду на верёвке, действуют три силы: сила тяжести $F_g$ (вниз), выталкивающая сила Архимеда $F_A$ (вверх) и сила натяжения верёвки $\text{T}$ (вверх).
Так как плита находится в равновесии, сумма всех сил, действующих на неё, равна нулю. Запишем условие равновесия в проекции на вертикальную ось:
$T + F_A - F_g = 0$
Отсюда выразим искомую силу натяжения верёвки:
$T = F_g - F_A$
1. Найдём силу тяжести, действующую на плиту:
$F_g = m g = 35 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 350 \text{ Н}$.
2. Для расчёта силы Архимеда ($F_A = \rho_в g V_{пл}$) нам понадобится объём плиты $V_{пл}$. Найдём его, зная массу и плотность плиты:
$V_{пл} = \frac{m}{\rho_{пл}} = \frac{35 \text{ кг}}{2500 \text{ кг/м}^3} = 0.014 \text{ м}^3$.
3. Теперь рассчитаем выталкивающую силу:
$F_A = \rho_в g V_{пл} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0.014 \text{ м}^3 = 140 \text{ Н}$.
4. Наконец, определим силу натяжения верёвки, подставив найденные значения:
$T = F_g - F_A = 350 \text{ Н} - 140 \text{ Н} = 210 \text{ Н}$.

Ответ: сила натяжения верёвки равна 210 Н.