Вариант 2, страница 48 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Статика и гидромеханика. Самостоятельная работа № 1. Уравнение сил. Условия равновесия - страница 48.

Условие.

Вариант 3

1. Груз массой 10 кг подвешен на двух нитях так, как показано на рисунке. Угол $\alpha = 60^\circ$, угол $\beta = 90^\circ$. Груз находится в равновесии. Определите значения сил $T_1$ и $T_2$ натяжения нитей.

2. Рычаг находится в горизонтальном равновесии под действием двух сил. Первая сила равна 5 Н, её плечо — 10 см. Определите вторую силу, если её плечо — 35 см.

Решение.

1. Дано:

$m = 10 \text{ кг}$
$\alpha = 60^\circ$
$\beta = 90^\circ$
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$.

В системе СИ:
Все величины уже представлены в основных единицах СИ (килограмм) или являются безразмерными (градусы), поэтому перевод не требуется.

Найти:

$T_1$ — ?
$T_2$ — ?

Решение:

Согласно первому закону Ньютона, условием равновесия груза является равенство нулю векторной суммы всех действующих на него сил. На груз действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и силы натяжения нитей $\vec{T_1}$ и $\vec{T_2}$.
$\vec{T_1} + \vec{T_2} + m\vec{g} = 0$

Для решения задачи введем прямоугольную систему координат. Направим ось OX горизонтально вправо, а ось OY — вертикально вверх. Точка приложения сил (узел) находится в начале координат.

Угол $\beta = 90^\circ$ между нитью 2 и вертикальной стеной означает, что нить 2 натянута горизонтально, и ее сила натяжения $\vec{T_2}$ направлена вдоль оси OX. Угол $\alpha = 60^\circ$ — это угол между нитью 1 и горизонталью.

Запишем уравнения равновесия в проекциях на оси координат:

Проекция на ось OX:
$T_2 - T_1 \cos(\alpha) = 0$

Проекция на ось OY:
$T_1 \sin(\alpha) - mg = 0$

Из уравнения для оси OY найдем значение силы натяжения $T_1$:
$T_1 = \frac{mg}{\sin(\alpha)}$
Подставим числовые значения:
$T_1 = \frac{10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{\sin(60^\circ)} = \frac{100 \text{ Н}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{200}{\sqrt{3}} \text{ Н} \approx 115,5 \text{ Н}$

Теперь из уравнения для оси OX найдем значение силы натяжения $T_2$:
$T_2 = T_1 \cos(\alpha)$
Подставим найденное значение $T_1$ и известные значения:
$T_2 = \frac{200}{\sqrt{3}} \text{ Н} \cdot \cos(60^\circ) = \frac{200}{\sqrt{3}} \text{ Н} \cdot \frac{1}{2} = \frac{100}{\sqrt{3}} \text{ Н} \approx 57,7 \text{ Н}$

Ответ: $T_1 \approx 115,5 \text{ Н}$, $T_2 \approx 57,7 \text{ Н}$.

2. Дано:

$F_1 = 5 \text{ Н}$
$l_1 = 10 \text{ см}$
$l_2 = 35 \text{ см}$

В системе СИ:
$l_1 = 0,1 \text{ м}$
$l_2 = 0,35 \text{ м}$

Найти:

$F_2$ — ?

Решение:

Рычаг находится в равновесии, когда сумма моментов сил, вращающих его в одном направлении, равна сумме моментов сил, вращающих его в противоположном направлении. Это правило моментов:
$M_1 = M_2$
Момент силы ($\text{M}$) равен произведению силы ($\text{F}$) на ее плечо ($\text{l}$): $M = F \cdot l$.
Следовательно, условие равновесия для данного рычага можно записать так:
$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Из этого соотношения выразим искомую вторую силу $F_2$:
$F_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{l_2}$

Подставим числовые значения величин в системе СИ:
$F_2 = \frac{5 \text{ Н} \cdot 0,1 \text{ м}}{0,35 \text{ м}} = \frac{0,5}{0,35} \text{ Н} = \frac{50}{35} \text{ Н} = \frac{10}{7} \text{ Н} \approx 1,43 \text{ Н}$

Ответ: $F_2 \approx 1,43 \text{ Н}$.