Вариант 2, страница 45 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Законы сохранения в механике. Контрольная работа. Законы сохранения в механике - страница 45.

Условие.

Вариант 3

1. На горизонтальную поверхность положили деревянный шар, затем его заменили на стальной шар такого же объёма. Как при этом изменились сила тяжести и механическая энергия? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

1) увеличилась

2) уменьшилась

3) не изменилась

Запишите цифры выбранных вариантов для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

2. Тело свободно падает с высоты 20 м. На какой высоте кинетическая энергия тела будет в три раза больше потенциальной?

3. Пуля массой 2 г движется горизонтально со скоростью 400 м/с, попадает в бруствер и углубляется в него на 50 см. Определите среднюю силу сопротивления.

4. Два пластилиновых шарика одинаковой массы подвешены на нитях длиной 20 см, соприкасаясь друг с другом. Один из шариков отводят на угол $90^\circ$ и отпускают. На какую высоту поднимутся шарики после столкновения?

Решение.

1. Проанализируем изменение каждой величины:

Сила тяжести: Сила тяжести определяется формулой $F_g = mg$, где $\text{m}$ - масса тела, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения. Масса, в свою очередь, равна произведению плотности вещества $\rho$ на объем $\text{V}$: $m = \rho V$. Таким образом, $F_g = \rho V g$. По условию, объем $\text{V}$ шара не изменяется. Плотность стали ($\rho_{стали}$) значительно больше плотности дерева ($\rho_{дерева}$), поэтому масса стального шара больше массы деревянного ($m_{стали} > m_{дерева}$). Следовательно, сила тяжести, действующая на шар, увеличилась. Этому соответствует вариант 1.

Механическая энергия: Полная механическая энергия тела является суммой его кинетической и потенциальной энергии: $E = E_k + E_p$. Так как шар покоится на поверхности, его скорость равна нулю, а значит, и кинетическая энергия $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ равна нулю. Потенциальная энергия определяется формулой $E_p = mgh$, где $\text{h}$ - высота центра масс тела над выбранным нулевым уровнем. Если выбрать в качестве нулевого уровня горизонтальную поверхность, на которой лежит шар, то высота его центра масс будет равна радиусу шара, $h=R$. Поскольку объемы шаров одинаковы, их радиусы также одинаковы. Так как масса стального шара больше массы деревянного ($m_{стали} > m_{дерева}$), его потенциальная энергия ($E_p = mgh$) будет больше. Следовательно, и полная механическая энергия увеличилась. Этому соответствует вариант 1.

Ответ: 11.

2. Дано:

$H = 20 \text{ м}$
$E_k = 3E_p$

Найти:

$h - ?$

Решение:

Воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. В начальный момент времени (на высоте $\text{H}$) тело покоится, поэтому его кинетическая энергия равна нулю, а полная механическая энергия равна потенциальной энергии: $E_{полн} = E_{p,max} = mgH$.

На искомой высоте $\text{h}$ полная механическая энергия тела будет суммой его кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий: $E_{полн} = E_k + E_p$.

По условию задачи, на этой высоте $E_k = 3E_p$. Подставим это соотношение в уравнение для полной энергии:

$E_{полн} = 3E_p + E_p = 4E_p$.

Потенциальная энергия на высоте $\text{h}$ равна $E_p = mgh$. Тогда $E_{полн} = 4mgh$.

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия в начальный момент времени равна полной энергии на высоте $\text{h}$:

$mgH = 4mgh$.

Сократим обе части уравнения на $mg$:

$H = 4h$.

Отсюда найдем высоту $\text{h}$:

$h = \frac{H}{4} = \frac{20 \text{ м}}{4} = 5 \text{ м}$.

Ответ: 5 м.

3. Дано:

$m = 2 \text{ г}$
$v_0 = 400 \text{ м/с}$
$S = 50 \text{ см}$
$v = 0 \text{ м/с}$

$m = 2 \text{ г} = 0.002 \text{ кг}$
$S = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Найти:

$F_{с} - ?$

Решение:

Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Работа, совершенная силой сопротивления, равна изменению кинетической энергии пули.

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$.

Работа силы сопротивления $F_с$ отрицательна, так как сила направлена против движения пули: $A = -F_с \cdot S$.

Начальная кинетическая энергия пули: $E_{k1} = \frac{mv_0^2}{2}$.

Конечная кинетическая энергия пули равна нулю, так как пуля остановилась: $E_{k2} = 0$.

Подставим все в исходное уравнение:

$-F_с \cdot S = 0 - \frac{mv_0^2}{2}$.

$F_с \cdot S = \frac{mv_0^2}{2}$.

Выразим силу сопротивления:

$F_с = \frac{mv_0^2}{2S}$.

Подставим числовые значения в системе СИ:

$F_с = \frac{0.002 \text{ кг} \cdot (400 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0.5 \text{ м}} = \frac{0.002 \cdot 160000}{1} \text{ Н} = 320 \text{ Н}$.

Ответ: 320 Н.

4. Дано:

$m_1 = m_2 = m$
$L = 20 \text{ см}$
$\alpha = 90^{\circ}$

$L = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

$h_{2} - ?$

Решение:

Задача решается в три этапа:
1. Находим скорость первого шарика перед столкновением.
2. Находим скорость шариков после абсолютно неупругого столкновения.
3. Находим высоту, на которую поднимутся слипшиеся шарики.

1. Первый шарик отклоняют на угол $90^{\circ}$. Высота, с которой он начинает падение, относительно начального положения равна $h_1 = L - L\cos\alpha = L - L\cos90^{\circ} = L$. По закону сохранения энергии, его потенциальная энергия перейдет в кинетическую:

$mgh_1 = \frac{mv_1^2}{2} \Rightarrow mgL = \frac{mv_1^2}{2}$.

Отсюда скорость первого шарика перед столкновением:

$v_1 = \sqrt{2gL}$.

2. Происходит абсолютно неупругое столкновение (шарики пластилиновые и слипаются). Для столкновения применим закон сохранения импульса. Второй шарик до столкновения покоился ($v_2=0$).

$mv_1 + m \cdot 0 = (m+m)u$, где $\text{u}$ - скорость шариков после столкновения.

$mv_1 = 2mu$.

$u = \frac{v_1}{2} = \frac{\sqrt{2gL}}{2}$.

3. После столкновения слипшиеся шарики массой $2m$ движутся со скоростью $\text{u}$ и поднимаются на высоту $h_2$. По закону сохранения энергии их кинетическая энергия перейдет в потенциальную:

$\frac{(2m)u^2}{2} = (2m)gh_2$.

$\frac{u^2}{2} = gh_2 \Rightarrow h_2 = \frac{u^2}{2g}$.

Подставим выражение для скорости $\text{u}$:

$h_2 = \frac{(\frac{\sqrt{2gL}}{2})^2}{2g} = \frac{\frac{2gL}{4}}{2g} = \frac{2gL}{8g} = \frac{L}{4}$.

Вычислим итоговую высоту:

$h_2 = \frac{0.2 \text{ м}}{4} = 0.05 \text{ м}$.

Ответ: 0.05 м (или 5 см).