Вариант 4, страница 47 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Законы сохранения в механике. Контрольная работа. Законы сохранения в механике - страница 47.

Условие.

Вариант 4

1. По наклонной плоскости из состояния покоя движется брусок, затем этот брусок помещают на другую наклонную плоскость такой же высоты, но большей длины. Как при этом изменяются полная механическая энергия бруска и сила трения? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

1) увеличивается

2) уменьшается

3) не изменяется

Запишите цифры выбранных вариантов для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

2. Тело бросают вертикально вверх со скоростью 30 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия равна потенциальной?

3. При сцепке двух вагонов буферная пружина сжалась на 5 см. Жёсткость пружины $3 \cdot 10^6 \text{ Н/м}$. Определите работу при сжатии пружины.

4. К лёгкому нерастяжимому стержню, закреплённому шарнирно в вертикальном положении, прикреплён шар массой 700 г. Летящая горизонтально пуля массой 10 г попадает в шар и застревает в нём. При этом шар отклоняется и поднимается на высоту 20 см. Определите скорость пули при столкновении с шаром.

Решение.

1. Для ответа на этот вопрос сравним движение бруска по двум наклонным плоскостям: первая с высотой $\text{h}$ и длиной $L_1$, и вторая с той же высотой $\text{h}$, но большей длиной $L_2 > L_1$. Угол наклона второй плоскости $\alpha_2$ будет меньше, чем у первой $\alpha_1$, так как $\sin \alpha = h/L$.

полная механическая энергия бруска
Полная механическая энергия бруска в процессе спуска уменьшается на величину работы силы трения $A_{тр} = F_{тр} \cdot L$. Начальная механическая энергия (потенциальная) в обоих случаях одинакова и равна $E_{p\ нач} = mgh$. Конечная механическая энергия в конце спуска равна $E_{кон} = mgh - |A_{тр}|$.
Работа силы трения на второй плоскости $|A_{тр2}| = F_{тр2} \cdot L_2$. Как будет показано ниже, сила трения на второй, более пологой, плоскости больше ($F_{тр2} > F_{тр1}$). Так как и длина второй плоскости больше ($L_2 > L_1$), то работа силы трения на ней будет значительно больше: $|A_{тр2}| > |A_{тр1}|$.
Это означает, что потеря механической энергии во втором случае будет больше, а конечная полная механическая энергия (например, у основания плоскости) будет меньше, чем в первом случае. Таким образом, при переходе на вторую плоскость конечная полная механическая энергия уменьшается.
Соответствующий характер изменения: 2) уменьшается.

сила трения
Сила трения скольжения определяется формулой $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения, а $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. На наклонной плоскости $N = mg \cos\alpha$.
Поскольку $L_2 > L_1$ при одинаковой высоте $\text{h}$, то угол наклона $\alpha_2 < \alpha_1$. В диапазоне углов от 0 до 90° косинус является убывающей функцией, следовательно, $\cos\alpha_2 > \cos\alpha_1$.
Таким образом, сила нормальной реакции на второй плоскости больше ($N_2 > N_1$), а значит и сила трения также больше ($F_{тр2} > F_{тр1}$). Сила трения увеличивается.
Соответствующий характер изменения: 1) увеличивается.

Запишем итоговые цифры в порядке, указанном в вопросе (сначала полная механическая энергия, затем сила трения).

Ответ: 21.

2.Дано:
$v_0 = 30$ м/с

Найти:

$\text{h}$ - ?

Решение:

Воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. В начальный момент времени (на условном нулевом уровне, $h_0 = 0$) тело обладает только кинетической энергией $E_0 = E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2}$.
На искомой высоте $\text{h}$ тело будет обладать как кинетической энергией $E_k$, так и потенциальной энергией $E_p = mgh$. Полная энергия на этой высоте $E = E_k + E_p$.
По условию задачи, на этой высоте кинетическая энергия равна потенциальной: $E_k = E_p$.
Тогда полная энергия на высоте $\text{h}$ равна $E = E_p + E_p = 2E_p = 2mgh$.
Согласно закону сохранения энергии (пренебрегая сопротивлением воздуха), $E_0 = E$.
$\frac{mv_0^2}{2} = 2mgh$
Сократим массу $\text{m}$ и выразим высоту $\text{h}$ (примем $g \approx 10$ м/с²):
$h = \frac{v_0^2}{4g}$
Подставим числовые значения:
$h = \frac{(30 \text{ м/с})^2}{4 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{900}{40} = 22.5$ м.

Ответ: 22.5 м.

3.Дано:
$x = 5$ см
$k = 3 \cdot 10^6$ Н/м

Перевод в систему СИ:
$x = 0.05$ м

Найти:

$\text{A}$ - ?

Решение:

Работа, совершаемая при сжатии пружины, равна потенциальной энергии, которую пружина запасает при деформации. Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:
$A = E_p = \frac{k x^2}{2}$
Подставим значения в формулу:
$A = \frac{3 \cdot 10^6 \text{ Н/м} \cdot (0.05 \text{ м})^2}{2} = \frac{3 \cdot 10^6 \cdot 0.0025}{2} = \frac{7500}{2} = 3750$ Дж.

Ответ: 3750 Дж.

4.Дано:
$M = 700$ г (масса шара)
$m = 10$ г (масса пули)
$h = 20$ см (высота подъема)

Перевод в систему СИ:
$M = 0.7$ кг
$m = 0.01$ кг
$h = 0.2$ м

Найти:

$\text{v}$ - ? (скорость пули до столкновения)

Решение:

Процесс можно разделить на два этапа: абсолютно неупругое столкновение пули и шара, и последующее движение системы "шар+пуля" по дуге окружности.
1. Рассмотрим столкновение. Вследствие его кратковременности можно применить закон сохранения импульса для системы "пуля-шар". Пусть $\text{v}$ - скорость пули до столкновения, а $\text{u}$ - скорость системы "шар+пуля" сразу после столкновения.
Импульс системы до столкновения: $p_{до} = m \cdot v$.
Импульс системы после столкновения: $p_{после} = (m+M) \cdot u$.
Из закона сохранения импульса $p_{до} = p_{после}$:
$mv = (m+M)u$.
Отсюда скорость пули: $v = \frac{(m+M)u}{m}$.

2. Рассмотрим движение системы "шар+пуля" после столкновения. На этом этапе выполняется закон сохранения механической энергии. Сразу после удара система обладает кинетической энергией, которая при подъеме на максимальную высоту $\text{h}$ полностью переходит в потенциальную энергию.
Кинетическая энергия в начальный момент (сразу после удара): $E_k = \frac{(m+M)u^2}{2}$.
Потенциальная энергия на высоте $\text{h}$: $E_p = (m+M)gh$.
По закону сохранения энергии $E_k = E_p$:
$\frac{(m+M)u^2}{2} = (m+M)gh$.
Сократив $(m+M)$, найдем скорость $\text{u}$ сразу после столкновения (примем $g \approx 10$ м/с²):
$\frac{u^2}{2} = gh \Rightarrow u = \sqrt{2gh}$.

3. Вычислим $\text{u}$ и затем $\text{v}$.
$u = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.2 \text{ м}} = \sqrt{4} = 2$ м/с.
Теперь найдем начальную скорость пули $\text{v}$:
$v = \frac{(0.01 \text{ кг} + 0.7 \text{ кг}) \cdot 2 \text{ м/с}}{0.01 \text{ кг}} = \frac{0.71 \cdot 2}{0.01} = \frac{1.42}{0.01} = 142$ м/с.

Ответ: 142 м/с.