Вариант 5*, страница 50 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Гидростатика. Плавание тел. Статика и гидромеханика. Механика - страница 50.

Условие.

Вариант 5*

1. Малый поршень гидравлического пресса за один ход опустился на 20 см, когда на него поставили груз 3 кг, при этом большой поршень поднялся на 0,01 м. Определите силу, с которой пресс действует на зажатое в нём тело.

2. Металлический брусок в воздухе подвесили к динамометру. Динамометр показал в состоянии покоя 20 Н. Когда брусок полностью погрузили в воду ($\rho_{\text{в}} = 1000 \text{ кг}/\text{м}^3$), динамометр показал 17,44 Н. Из какого металла выполнен брусок?

Решение.

1. Дано:

$h_1 = 20$ см = 0,2 м

$m_1 = 3$ кг

$h_2 = 0,01$ м

Найти:

$F_2$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся "золотым правилом механики", которое для идеального гидравлического пресса (без потерь на трение) гласит, что работа, совершённая приложенной силой, равна работе против силы сопротивления. Иными словами, работа, совершённая на малом поршне ($A_1$), равна работе, совершённой большим поршнем ($A_2$).

$A_1 = A_2$

Работа вычисляется по формуле $A = F \cdot h$, где $\text{F}$ — сила, а $\text{h}$ — перемещение. Таким образом, можно записать:

$F_1 h_1 = F_2 h_2$

Сила $F_1$, действующая на малый поршень, создаётся весом груза массой $m_1$. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг.

$F_1 = m_1 \cdot g = 3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 30 \text{ Н}$

Теперь из уравнения работ выразим силу $F_2$, с которой пресс действует на тело:

$F_2 = F_1 \frac{h_1}{h_2}$

Подставим числовые значения:

$F_2 = 30 \text{ Н} \cdot \frac{0,2 \text{ м}}{0,01 \text{ м}} = 30 \text{ Н} \cdot 20 = 600 \text{ Н}$

Ответ: сила, с которой пресс действует на зажатое в нём тело, равна 600 Н.

2. Дано:

$P_{возд} = 20$ Н

$P_{вода} = 17,44$ Н

$\rho_{в} = 1000$ кг/м³

Найти:

Материал, из которого выполнен брусок.

Решение:

Чтобы определить материал бруска, необходимо найти его плотность $\rho_б$.

Показания динамометра в воздухе соответствуют силе тяжести (весу) бруска: $F_т = P_{возд} = 20$ Н.

Когда брусок полностью погружен в воду, показания динамометра уменьшаются за счёт действия выталкивающей силы Архимеда $F_А$. Вес бруска в воде $P_{вода}$ связан с весом в воздухе и силой Архимеда соотношением:

$P_{вода} = F_т - F_А$

Отсюда можем найти выталкивающую силу:

$F_А = F_т - P_{вода} = 20 \text{ Н} - 17,44 \text{ Н} = 2,56 \text{ Н}$

Сила Архимеда вычисляется по формуле $F_А = \rho_{в} g V_б$, где $V_б$ — объём бруска.

Сила тяжести бруска связана с его плотностью $\rho_б$ и объёмом $V_б$: $F_т = m_б g = \rho_б V_б g$.

Составим отношение силы тяжести к силе Архимеда. Это позволит нам исключить неизвестные величины $\text{g}$ и $V_б$:

$\frac{F_т}{F_А} = \frac{\rho_б V_б g}{\rho_{в} V_б g} = \frac{\rho_б}{\rho_{в}}$

Из этого отношения выразим плотность бруска $\rho_б$:

$\rho_б = \rho_{в} \cdot \frac{F_т}{F_А}$

Подставим известные числовые значения:

$\rho_б = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{20 \text{ Н}}{2,56 \text{ Н}} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 7,8125 = 7812,5 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Сравнивая полученное значение с табличными данными плотностей металлов, видим, что оно очень близко к плотности стали (≈ 7850 кг/м³) и железа (≈ 7870 кг/м³).

Ответ: брусок выполнен из стали (или железа).