Вариант 3, страница 54 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 3. Газовые законы. Основы МКТ. Молекулярная физика. Тепловые явления - страница 54.

Условие.

Вариант 3

1. В сосуде переменного объёма при постоянном давлении газ занимает объём 500 л при температуре 27 °С. Какой объём будет занимать газ при температуре –123 °С?

2. В сосуде переменного объёма при постоянной температуре давление газа увеличили на 100 кПа, при этом объём изменился в 1,1 раза. Определите первоначальное давление.

Решение.

1. Дано:

$p = \text{const}$ (изобарный процесс)

$V_1 = 500$ л

$t_1 = 27$ °C

$t_2 = -123$ °C

$V_1 = 500 \text{ л} = 500 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.5 \text{ м}^3$

$T_1 = 27 + 273 = 300$ К

$T_2 = -123 + 273 = 150$ К

Найти:

$V_2$

Решение:

Так как процесс изобарный (происходит при постоянном давлении), можно применить закон Гей-Люссака. Этот закон гласит, что для данной массы газа при постоянном давлении отношение объёма к абсолютной температуре есть величина постоянная.

Математически это выражается формулой:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Выразим из этой формулы искомый объём $V_2$:

$V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$V_2 = 0.5 \text{ м}^3 \cdot \frac{150 \text{ К}}{300 \text{ К}} = 0.5 \text{ м}^3 \cdot 0.5 = 0.25 \text{ м}^3$

Переведём объём обратно в литры для наглядности:

$0.25 \text{ м}^3 = 250 \text{ л}$

Ответ: $250$ л.

2. Дано:

$T = \text{const}$ (изотермический процесс)

$\Delta p = 100$ кПа

$\frac{V_1}{V_2} = 1.1$

$\Delta p = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

Найти:

$p_1$

Решение:

Поскольку процесс изотермический (происходит при постоянной температуре), воспользуемся законом Бойля-Мариотта. Согласно этому закону, для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объём есть величина постоянная.

Запишем закон Бойля-Мариотта для двух состояний газа:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

По условию задачи, давление увеличили на $\Delta p = 100$ кПа, значит, конечное давление $p_2$ равно:

$p_2 = p_1 + \Delta p$

При увеличении давления объём газа уменьшился. По условию, объём изменился в $1.1$ раза, следовательно, отношение начального объёма к конечному равно $1.1$:

$\frac{V_1}{V_2} = 1.1 \implies V_2 = \frac{V_1}{1.1}$

Подставим выражения для $p_2$ и $V_2$ в уравнение закона Бойля-Мариотта:

$p_1 V_1 = (p_1 + \Delta p) \cdot \frac{V_1}{1.1}$

Сократим обе части уравнения на $V_1$ (так как объём не равен нулю):

$p_1 = \frac{p_1 + \Delta p}{1.1}$

Умножим обе части на $1.1$ и решим уравнение относительно $p_1$:

$1.1 p_1 = p_1 + \Delta p$

$1.1 p_1 - p_1 = \Delta p$

$0.1 p_1 = \Delta p$

$p_1 = \frac{\Delta p}{0.1} = 10 \cdot \Delta p$

Подставим числовое значение $\Delta p$:

$p_1 = 10 \cdot 100 \text{ кПа} = 1000 \text{ кПа}$

Ответ: $1000$ кПа.