Вариант 3, страница 55 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 4. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Основы МКТ. Молекулярная физика. Тепловые явления - страница 55.

Условие.

Вариант 3

1. В баллоне ёмкостью 1 л находится 2 моль водорода. Определите давление газа, если температура составляет 400 $^\circ C$.

2. На рисунке представлен график процесса 1—2—3. Какой точке данного процесса соответствует наименьшее давление? Ответ поясните.

Решение.

1. Дано:

$V = 1$ л
$n = 2$ моль
$t = 400$ °C
$R \approx 8.31 \frac{Дж}{моль \cdot К}$

$V = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$T = 400 + 273 = 673 \text{ К}$

Найти:

$\text{P}$ - ?

Решение:

Для определения давления газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$PV = nRT$

Выразим из этого уравнения давление $\text{P}$:

$P = \frac{nRT}{V}$

Подставим известные значения в систему СИ и произведем расчет:

$P = \frac{2 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 673 \text{ К}}{1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} = \frac{11185.86}{10^{-3}} \text{ Па} \approx 11.2 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Результат можно выразить в мегапаскалях (МПа):

$P \approx 11.2 \text{ МПа}$

Ответ: $P \approx 1.12 \cdot 10^7$ Па.

2. На представленном графике в координатах V-T (объем-температура) изображен процесс, состоящий из двух этапов: 1-2 и 2-3.

Этап 1-2 является изотермическим процессом, так как температура постоянна ($T = const$), а объем газа уменьшается. Это процесс изотермического сжатия.

Этап 2-3 является изохорным процессом, так как объем постоянен ($V = const$), а температура газа увеличивается. Это процесс изохорного нагревания.

Чтобы определить, в какой точке давление наименьшее, воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) $PV = nRT$, где количество вещества $\text{n}$ и универсальная газовая постоянная $\text{R}$ являются константами.

Выразим давление из этого уравнения: $P = \frac{nRT}{V}$.

Сравним давление в точках 1 и 2. В процессе 1-2 температура $\text{T}$ постоянна ($T_1 = T_2$), а объем уменьшается ($V_1 > V_2$). Поскольку давление обратно пропорционально объему при постоянной температуре ($P \propto \frac{1}{V}$), то давление в точке 2 будет больше, чем в точке 1, то есть $P_2 > P_1$.

Сравним давление в точках 2 и 3. В процессе 2-3 объем $\text{V}$ постоянен ($V_2 = V_3$), а температура увеличивается ($T_3 > T_2$). Поскольку давление прямо пропорционально абсолютной температуре при постоянном объеме ($P \propto T$), то давление в точке 3 будет больше, чем в точке 2, то есть $P_3 > P_2$.

Таким образом, мы получили следующую последовательность давлений: $P_1 < P_2 < P_3$.

Следовательно, наименьшее давление газ имеет в точке 1.

Ответ: Наименьшее давление соответствует точке 1.