Вариант 5*, страница 57 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 5. Насыщенный пар. Влажность воздуха. Основы МКТ. Молекулярная физика. Тепловые явления - страница 57.

Условие.

Вариант 5*

1. Определите абсолютную влажность воздуха, если при температуре 60 °С парциальное давление водяного пара составляет 14 кПа.

2. Относительная влажность воздуха при температуре 16 °С составляет 60 %. Какое количество пара сконденсируется из одного кубометра воздуха при понижении температуры до 4 °С?

Решение.

1. Дано:

Температура воздуха, $t = 60$ °С
Парциальное давление водяного пара, $P = 14$ кПа
Молярная масса воды, $M = 18 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:

Абсолютная температура, $T = 60 + 273 = 333$ К
Давление, $P = 14 \cdot 10^3$ Па

Найти:

Абсолютную влажность (плотность водяного пара), $\rho$

Решение:

Абсолютная влажность воздуха — это плотность водяного пара $\rho$, содержащегося в воздухе. Для ее нахождения можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона), рассматривая водяной пар как идеальный газ:

$PV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{P}$ — парциальное давление водяного пара, $\text{V}$ — объем, $\text{m}$ — масса пара в этом объеме, $\text{M}$ — молярная масса воды, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ — абсолютная температура.

По определению, абсолютная влажность (плотность) $\rho$ равна отношению массы пара к объему, который он занимает:

$\rho = \frac{m}{V}$

Выразим это отношение из уравнения Менделеева-Клапейрона:

$P \frac{V}{m} = \frac{RT}{M} \Rightarrow \frac{m}{V} = \frac{PM}{RT}$

Таким образом, формула для расчета абсолютной влажности:

$\rho = \frac{PM}{RT}$

Подставим числовые значения в системе СИ и произведем расчет:

$\rho = \frac{14 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8.31 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 333 \text{ К}} = \frac{252}{2768.23} \approx 0.09103$ кг/м³

Обычно абсолютную влажность выражают в граммах на кубический метр (г/м³). Для этого переведем полученное значение:

$0.09103 \text{ кг/м³} = 0.09103 \cdot 1000 \text{ г/м³} \approx 91.0$ г/м³

Ответ: абсолютная влажность воздуха составляет примерно 91,0 г/м³.

2. Дано:

Начальная температура, $t_1 = 16$ °С
Начальная относительная влажность, $\phi_1 = 60 \%$
Объем воздуха, $V = 1$ м³
Конечная температура, $t_2 = 4$ °С

Перевод в СИ и справочные данные:
$\phi_1 = 0.6$ (в долях единицы)
Плотность насыщенного водяного пара при $t_1 = 16$ °С: $\rho_{н1} = 13.6$ г/м³
Плотность насыщенного водяного пара при $t_2 = 4$ °С: $\rho_{н2} = 6.4$ г/м³

Найти:

Массу сконденсировавшегося пара, $\Delta m$

Решение:

Масса сконденсировавшегося пара $\Delta m$ равна разности между начальной массой водяного пара в воздухе $m_1$ и конечной массой пара $m_2$ после охлаждения:

$\Delta m = m_1 - m_2$

Массу пара можно найти через его плотность (абсолютную влажность) $\rho$ и объем $\text{V}$: $m = \rho \cdot V$.

1. Найдем начальную массу пара $m_1$ в 1 м³ воздуха. Для этого сначала определим начальную абсолютную влажность $\rho_1$. Относительная влажность $\phi_1$ связана с абсолютной $\rho_1$ и плотностью насыщенного пара $\rho_{н1}$ при той же температуре $t_1$ соотношением:

$\phi_1 = \frac{\rho_1}{\rho_{н1}}$

Отсюда находим начальную абсолютную влажность:

$\rho_1 = \phi_1 \cdot \rho_{н1} = 0.6 \cdot 13.6 \text{ г/м³} = 8.16$ г/м³

Следовательно, начальная масса пара в объеме $V = 1$ м³ составляет:

$m_1 = \rho_1 \cdot V = 8.16 \text{ г/м³} \cdot 1 \text{ м³} = 8.16$ г

2. При понижении температуры до $t_2 = 4$ °С плотность насыщенного пара $\rho_{н2}$ становится равной 6.4 г/м³. Поскольку начальная плотность пара $\rho_1 = 8.16$ г/м³ превышает это значение ($\rho_1 > \rho_{н2}$), избыточный пар сконденсируется (выпадет роса). Влажность воздуха достигнет 100%, и конечная абсолютная влажность $\rho_2$ станет равной плотности насыщенного пара при температуре $t_2$:

$\rho_2 = \rho_{н2} = 6.4$ г/м³

Конечная масса пара, оставшегося в воздухе в газообразном состоянии, равна:

$m_2 = \rho_2 \cdot V = 6.4 \text{ г/м³} \cdot 1 \text{ м³} = 6.4$ г

3. Вычислим массу сконденсировавшегося пара:

$\Delta m = m_1 - m_2 = 8.16 \text{ г} - 6.4 \text{ г} = 1.76$ г

Ответ: из одного кубометра воздуха сконденсируется 1,76 г пара.