Вариант 2, страница 59 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Самостоятельная работа № 1. Внутренняя энергия. Изменение внутренней энергии - страница 59.

Условие.

Вариант 2

1. Определите внутреннюю энергию водорода количеством вещества 2 моль, находящегося в сосуде при температуре 127 °С.

2. Определите изменение внутренней энергии воздуха при постоянном давлении 100 кПа, если объём увеличился от 1 до 6 л.

Решение.

1. Дано:

Количество вещества водорода $\nu = 2$ моль

Температура $t = 127$ °C

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31 \frac{Дж}{моль \cdot К}$

Перевод в систему СИ:

Абсолютная температура $T = t + 273 = 127 + 273 = 400$ К

Найти:

Внутреннюю энергию $\text{U}$

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа вычисляется по формуле:

$U = \frac{i}{2} \nu R T$

где $\text{i}$ – число степеней свободы молекул газа. Водород ($H_2$) — двухатомный газ, поэтому для него число степеней свободы $i = 5$ (3 поступательные и 2 вращательные).

Подставим все известные значения в формулу:

$U = \frac{5}{2} \cdot 2 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 400 \text{ К}$

$U = 5 \cdot 8.31 \cdot 400 \text{ Дж} = 16620 \text{ Дж}$

Переведем результат в килоджоули для удобства:

$16620 \text{ Дж} = 16.62 \text{ кДж}$

Ответ: внутренняя энергия водорода равна $16620$ Дж или $16.62$ кДж.

2. Дано:

Давление $P = 100$ кПа

Начальный объём $V_1 = 1$ л

Конечный объём $V_2 = 6$ л

Перевод в систему СИ:

$P = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

$V_1 = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$V_2 = 6 \text{ л} = 6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Изменение внутренней энергии $\Delta U$

Решение:

Изменение внутренней энергии идеального газа определяется формулой:

$\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T$

Воздух в основном состоит из двухатомных газов (азота $N_2$ и кислорода $O_2$), поэтому для воздуха можно принять число степеней свободы $i=5$.

Так как процесс происходит при постоянном давлении (изобарный), мы можем использовать уравнение состояния идеального газа в форме $P \Delta V = \nu R \Delta T$.

Подставим выражение $\nu R \Delta T$ из уравнения состояния в формулу для изменения внутренней энергии:

$\Delta U = \frac{i}{2} P \Delta V$

Вычислим изменение объёма:

$\Delta V = V_2 - V_1 = 6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Теперь рассчитаем изменение внутренней энергии:

$\Delta U = \frac{5}{2} \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2.5 \cdot 5 \cdot 10^2 \text{ Дж} = 1250 \text{ Дж}$

Переведем результат в килоджоули:

$1250 \text{ Дж} = 1.25 \text{ кДж}$

Ответ: изменение внутренней энергии воздуха составляет $1250$ Дж или $1.25$ кДж.