Вариант 1, страница 60 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Самостоятельная работа № 2. Количество теплоты. Работа в термодинамике - страница 60.

Условие.

Вариант 1

1. В холодную воду при температуре $10^\circ C$ добавили кипяток. Установившаяся температура составила $30^\circ C$. Во сколько раз масса холодной воды была больше массы горячей воды? Потери тепла не учитывайте.

2. При постоянном давлении $50 \text{ кПа}$ объём газа уменьшился от $10 \text{ л}$ до $5 \text{ л}$. Определите работу внешних сил.

Решение.

1. Дано:

Температура холодной воды $t_1 = 10^\circ \text{C}$
Температура кипятка (горячей воды) $t_2 = 100^\circ \text{C}$
Установившаяся температура смеси $t = 30^\circ \text{C}$
Удельная теплоемкость воды $\text{c}$

Найти:

Отношение массы холодной воды к массе горячей воды $\frac{m_1}{m_2}$

Решение:

Поскольку потери тепла не учитываются, система является замкнутой. Согласно уравнению теплового баланса, количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой.

Количество теплоты, отданное горячей водой (кипятком), рассчитывается по формуле:
$Q_{отданное} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Количество теплоты, полученное холодной водой:
$Q_{полученное} = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Составим уравнение теплового баланса $Q_{полученное} = Q_{отданное}$:
$c \cdot m_1 \cdot (t - t_1) = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Удельная теплоемкость воды $\text{c}$ в левой и правой частях уравнения сокращается:
$m_1 \cdot (t - t_1) = m_2 \cdot (t_2 - t)$

Из этого уравнения выразим искомое отношение масс $\frac{m_1}{m_2}$:
$\frac{m_1}{m_2} = \frac{t_2 - t}{t - t_1}$

Подставим числовые значения из условия задачи:
$\frac{m_1}{m_2} = \frac{100 - 30}{30 - 10} = \frac{70}{20} = 3.5$

Ответ: масса холодной воды была в 3,5 раза больше массы горячей воды.

2. Дано:

Давление $p = 50 \text{ кПа}$
Начальный объем $V_1 = 10 \text{ л}$
Конечный объем $V_2 = 5 \text{ л}$

$p = 50 \text{ кПа} = 50 \cdot 10^3 \text{ Па} = 50000 \text{ Па}$
$V_1 = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$
$V_2 = 5 \text{ л} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.005 \text{ м}^3$

Найти:

Работу внешних сил $A_{внеш}$

Решение:

Процесс происходит при постоянном давлении (изобарный процесс). Работа, совершаемая газом, вычисляется по формуле:
$A_{газа} = p \cdot \Delta V = p \cdot (V_2 - V_1)$

Работа внешних сил равна работе газа, взятой с противоположным знаком:
$A_{внеш} = -A_{газа} = -p \cdot (V_2 - V_1) = p \cdot (V_1 - V_2)$

Подставим значения, переведенные в систему СИ:
$A_{внеш} = 50000 \text{ Па} \cdot (0.01 \text{ м}^3 - 0.005 \text{ м}^3)$
$A_{внеш} = 50000 \text{ Па} \cdot 0.005 \text{ м}^3 = 250 \text{ Дж}$

Так как объем газа уменьшился ($V_2 < V_1$), внешние силы совершили положительную работу по сжатию газа.

Ответ: работа внешних сил равна 250 Дж.