Вариант 3, страница 59 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Самостоятельная работа № 1. Внутренняя энергия. Изменение внутренней энергии - страница 59.

Условие.

Вариант 3

1. Углекислый газ в количестве вещества $6 \text{ моль}$ находится в балло-не при температуре $500 \text{ К}$. Определите внутреннюю энергию газа.

2. Определите изменение внутренней энергии аргона, если давление газа увеличилось от $100 \text{ кПа}$ до $200 \text{ кПа}$, а объём при этом умень-шился от $4 \text{ л}$ до $2 \text{ л}$.

Решение.

1. Углекислый газ в количестве вещества 6 моль находится в баллоне при температуре 500 К. Определите внутреннюю энергию газа.

Дано:

Количество вещества, $\nu = 6$ моль
Температура, $T = 500$ К
Газ - углекислый газ (CO₂)
Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)

Найти:

Внутреннюю энергию, $\text{U}$.

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа вычисляется по формуле:

$U = \frac{i}{2} \nu R T$

где $\text{i}$ – число степеней свободы молекулы газа.

Молекула углекислого газа (CO₂) является трехатомной и линейной. Для такой молекулы число степеней свободы $\text{i}$ равно 5 (3 поступательные и 2 вращательные). Колебательными степенями свободы при такой температуре, как правило, пренебрегают в рамках школьного курса.

Подставим известные значения в формулу:

$U = \frac{5}{2} \cdot 6 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 500 \text{ К}$

$U = 5 \cdot 3 \cdot 8.31 \cdot 500 \text{ Дж} = 15 \cdot 4155 \text{ Дж} = 62325 \text{ Дж}$

Переведем результат в килоджоули:

$U = 62.325 \text{ кДж}$

Ответ: $62.325$ кДж.

2. Определите изменение внутренней энергии аргона, если давление газа увеличилось от 100 до 200 кПа, а объём при этом уменьшился от 4 до 2 л.

Дано:

Начальное давление, $P_1 = 100$ кПа
Конечное давление, $P_2 = 200$ кПа
Начальный объём, $V_1 = 4$ л
Конечный объём, $V_2 = 2$ л
Газ - аргон (Ar)

Перевод в систему СИ:
$P_1 = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$
$P_2 = 200 \text{ кПа} = 200 \cdot 10^3 \text{ Па} = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$
$V_1 = 4 \text{ л} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$V_2 = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Изменение внутренней энергии, $\Delta U$.

Решение:

Аргон (Ar) – это инертный одноатомный газ. Число степеней свободы для одноатомного газа $i=3$.

Изменение внутренней энергии идеального газа определяется формулой:

$\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T$

Используя уравнение состояния идеального газа $PV = \nu RT$, можно выразить изменение внутренней энергии через изменение давления и объёма:

$\Delta U = \frac{i}{2} (P_2V_2 - P_1V_1)$

Вычислим произведения $P_1V_1$ и $P_2V_2$:

$P_1V_1 = 10^5 \text{ Па} \cdot 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 400 \text{ Дж}$

$P_2V_2 = 2 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 400 \text{ Дж}$

Поскольку $P_1V_1 = P_2V_2$, то согласно закону Бойля-Мариотта, процесс является изотермическим, то есть температура газа не изменялась ($\Delta T = 0$). Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, поэтому её изменение равно нулю.

Подставим вычисленные значения в формулу для $\Delta U$:

$\Delta U = \frac{3}{2} (400 \text{ Дж} - 400 \text{ Дж}) = \frac{3}{2} \cdot 0 = 0 \text{ Дж}$

Ответ: $0$ Дж.