Вариант 5*, страница 58 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы МКТ. Самостоятельная работа № 6. Смачивание и несмачивание. Поверхностное натяжение. Капилляры - страница 58.

Условие.

Вариант 5*

1. Во время засухи на поверхности земли образуется твёрдая корка. Есть ли необходимость её разрушения для предотвращения высыхания нижних слоёв почвы?

2. Капиллярную трубку опустили в сосуд с ртутью. При этом уровень ртути в трубке располагается на 20 мм ниже поверхности ртути в сосуде. Определите радиус капиллярной трубки. (Коэффициент поверхностного натяжения ртути 0,51 Н/м.)

Решение.

1. Да, необходимость разрушения твёрдой корки на поверхности земли во время засухи существует, и это связано с явлением капиллярности. Почва пронизана множеством тончайших каналов — капилляров. По этим капиллярам влага из более глубоких и влажных слоёв почвы поднимается к поверхности, где интенсивно испаряется. Образовавшаяся твёрдая сухая корка содержит большое количество таких непрерывных капилляров, что усиливает подъем и последующее испарение влаги, приводя к иссушению нижних слоёв.

Разрушение этой корки, например, путём рыхления, приводит к разрушению капилляров в верхнем слое почвы. Это прерывает пути подъема воды к поверхности и, следовательно, значительно уменьшает скорость испарения. Таким образом, рыхление помогает сохранить влагу в почве, что особенно важно для растений в период засухи.

Ответ: Да, разрушение корки необходимо для предотвращения высыхания нижних слоёв почвы, так как это разрушает капилляры и прекращает подъём влаги к испаряющей поверхности.

2. Дано:

Понижение уровня ртути в капилляре: $\Delta h = 20 \text{ мм}$
Коэффициент поверхностного натяжения ртути: $\sigma = 0,51 \text{ Н/м}$
Плотность ртути (справочное значение): $\rho = 13600 \text{ кг/м³}$
Ускорение свободного падения (стандартное значение): $g \approx 9,8 \text{ м/с²}$

$\Delta h = 20 \text{ мм} = 0,02 \text{ м}$

Найти:

Радиус капиллярной трубки: $r - ?$

Решение:

Понижение уровня жидкости в капилляре, или капиллярная депрессия, наблюдается в случае, если жидкость не смачивает стенки капилляра. Ртуть является несмачивающей жидкостью для стекла. Высота подъема или понижения уровня жидкости в капилляре описывается формулой Жюрена:$h = \frac{2\sigma\cos\theta}{\rho g r}$где $\text{h}$ — высота изменения уровня жидкости, $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, $\theta$ — краевой угол смачивания, $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{r}$ — радиус капилляра.

Для ртути и стекла краевой угол $\theta$ обычно принимают равным $180°$. В этом случае $\cos(180°) = -1$. Отрицательное значение высоты $\text{h}$ как раз и означает, что уровень жидкости в капилляре опускается. В задаче дано абсолютное значение этого понижения $\Delta h = 20 \text{ мм}$. Поэтому мы можем использовать формулу для модуля высоты:$\Delta h = |h| = \frac{2\sigma|\cos\theta|}{\rho g r} = \frac{2\sigma}{\rho g r}$.

Из этой формулы выразим искомый радиус капилляра $\text{r}$:$r = \frac{2\sigma}{\rho g \Delta h}$.

Подставим числовые значения в системе СИ и выполним расчет:$r = \frac{2 \cdot 0,51 \text{ Н/м}}{13600 \text{ кг/м³} \cdot 9,8 \text{ м/с²} \cdot 0,02 \text{ м}} = \frac{1,02}{2665,6} \approx 0,0003826 \text{ м}$.

Переведем полученное значение в миллиметры для удобства:$r \approx 0,0003826 \text{ м} \cdot 1000 \frac{\text{мм}}{\text{м}} \approx 0,38 \text{ мм}$.

Ответ: радиус капиллярной трубки составляет примерно $0,38 \text{ мм}$.