Вариант 3, страница 57 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы МКТ. Самостоятельная работа № 5. Насыщенный пар. Влажность воздуха - страница 57.

Условие.

Вариант 2

1. В результате эксперимента выяснилось, что в объёме $5 \text{ м}^3$ воздуха содержится $90 \text{ г}$ водяного пара. Определите абсолютную влажность.

2. Определите относительную влажность воздуха при температуре $30 \text{ °C}$, если точка росы соответствует $286 \text{ К}$.

Решение.

1. Определите абсолютную влажность воздуха при температуре 30 °C.

Дано:
Температура воздуха $t = 30$ °C

Найти:
Абсолютную влажность $\rho_a$

Решение:
Абсолютная влажность воздуха – это масса водяного пара, содержащегося в единице объёма воздуха (плотность водяного пара). Эта величина не зависит напрямую только от температуры, но и от количества водяного пара в воздухе. Вопрос, скорее всего, подразумевает нахождение максимальной возможной абсолютной влажности при данной температуре, то есть плотности насыщенного водяного пара.
Плотность насыщенного водяного пара – это табличная величина, зависящая от температуры. Воспользуемся справочной таблицей "Плотность и давление насыщенного водяного пара".
Согласно таблице, при температуре $t = 30$ °C плотность насыщенного водяного пара составляет $30,3$ г/м³.
Таким образом, максимальная абсолютная влажность при $30$ °C равна плотности насыщенного пара.
$\rho_{н.п.}(30°С) = 30,3$ г/м³.

Ответ: Максимально возможная абсолютная влажность воздуха при температуре $30$ °C (плотность насыщенного пара) составляет $30,3$ г/м³.

2. При 20 °С относительная влажность воздуха составляет 58%. Определите точку росы.

Дано:
Температура воздуха $t = 20$ °C
Относительная влажность $\phi = 58\%$

Найти:
Точку росы $t_р$

Решение:
Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется по формуле:
$\phi = \frac{\rho_a}{\rho_{н.п.}} \cdot 100\%$,
где $\rho_a$ – абсолютная влажность воздуха (плотность водяного пара в воздухе), а $\rho_{н.п.}$ – плотность насыщенного водяного пара при данной температуре $\text{t}$.
Точка росы $t_р$ – это температура, до которой должен охладиться воздух, чтобы содержащийся в нём водяной пар стал насыщенным. При этой температуре абсолютная влажность становится равной плотности насыщенного пара: $\rho_a = \rho_{н.п.}(t_р)$.
1. Найдем плотность насыщенного водяного пара при температуре $t = 20$ °C по справочной таблице. $\rho_{н.п.}(20°С) = 17,3$ г/м³.
2. Вычислим абсолютную влажность воздуха $\rho_a$ при заданных условиях, выразив её из формулы для относительной влажности:
$\rho_a = \frac{\phi \cdot \rho_{н.п.}(t)}{100\%} = \frac{58\% \cdot 17,3 \text{ г/м}^3}{100\%} = 0,58 \cdot 17,3 \text{ г/м}^3 \approx 10,034$ г/м³.
3. Теперь нам нужно найти температуру (точку росы $t_р$), при которой плотность насыщенного водяного пара равна вычисленной нами абсолютной влажности $\rho_a \approx 10,0$ г/м³.
Снова обратимся к таблице плотности насыщенного водяного пара:
- при $t = 10$ °C, $\rho_{н.п.} = 9,4$ г/м³
- при $t = 11$ °C, $\rho_{н.п.} = 10,0$ г/м³
- при $t = 12$ °C, $\rho_{н.п.} = 10,7$ г/м³
Полученное значение абсолютной влажности $10,034$ г/м³ практически совпадает со значением плотности насыщенного пара при температуре $11$ °C. Следовательно, точка росы равна примерно $11$ °C.

Ответ: Точка росы составляет примерно $11$ °C.