Вариант 5*, страница 56 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 4. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Основы МКТ. Молекулярная физика. Тепловые явления - страница 56.

Условие.

Вариант 5*

1. Определите, какой газ при температуре $10 \text{ К}$ и давлении $200 \text{ кПа}$ обладает плотностью $5 \text{ кг/м}^3$.

2. На рисунке представлены две точки, соответствующие двум состояниям газа постоянной массы. Возможно ли изотермически перевести газ из состояния $ ext{1}$ в состояние $ ext{2}$? Ответ поясните.

Решение.

1. Дано:
Температура $T = 10$ К
Давление $p = 200$ кПа
Плотность $\rho = 5$ кг/м³
Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:

$p = 200 \text{ кПа} = 200 \cdot 10^3 \text{ Па} = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Найти:
Молярную массу газа $\text{M}$ и определить, что это за газ.

Решение:
Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, выраженным через плотность. Уравнение Менделеева-Клапейрона имеет вид:
$pV = \frac{m}{M}RT$, где $\text{p}$ – давление, $\text{V}$ – объем, $\text{m}$ – масса газа, $\text{M}$ – молярная масса, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура.
Плотность газа определяется по формуле $\rho = \frac{m}{V}$.
Преобразуем уравнение Менделеева-Клапейрона, чтобы связать давление и плотность. Для этого разделим обе части уравнения на объем $\text{V}$:
$p = \frac{m}{V} \frac{RT}{M}$
Подставим в полученное выражение формулу плотности:
$p = \rho \frac{RT}{M}$
Из этого уравнения выразим искомую молярную массу $\text{M}$:
$M = \frac{\rho RT}{p}$
Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:
$M = \frac{5 \text{ кг/м}^3 \cdot 8.31 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 10 \text{ К}}{2 \cdot 10^5 \text{ Па}} = \frac{415.5}{200000} \text{ кг/моль} \approx 0.00208 \text{ кг/моль}$
Переведем молярную массу в более привычные единицы, граммы на моль (г/моль):
$M \approx 0.00208 \text{ кг/моль} = 2.08 \text{ г/моль}$
Сравнивая полученное значение с молярными массами известных газов, можно заключить, что это водород. Молярная масса молекулярного водорода ($H_2$) составляет примерно $2.016$ г/моль, что очень близко к рассчитанному значению.

Ответ: Искомый газ – водород ($H_2$).

2. Решение:
Изотермический процесс – это термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянной температуре ($T = \text{const}$). Для идеального газа постоянной массы при изотермическом процессе выполняется закон Бойля-Мариотта, согласно которому произведение давления газа на его объем остается постоянным:
$pV = \text{const}$
Чтобы определить, возможно ли изотермически перевести газ из состояния 1 в состояние 2, необходимо проверить, выполняется ли для этих состояний условие $p_1V_1 = p_2V_2$.
Определим параметры газа в состояниях 1 и 2 по представленному графику:
Для состояния 1 (точка 1): давление $p_1 = 5$ МПа, объем $V_1 = 1$ л.
Для состояния 2 (точка 2): давление $p_2 = 1$ МПа, объем $V_2 = 5$ л.
Рассчитаем произведение давления на объем для каждого состояния:
Для состояния 1: $p_1V_1 = 5 \text{ МПа} \cdot 1 \text{ л} = 5 \text{ МПа·л}$.
Для состояния 2: $p_2V_2 = 1 \text{ МПа} \cdot 5 \text{ л} = 5 \text{ МПа·л}$.
Поскольку произведения $p_1V_1$ и $p_2V_2$ равны, это означает, что температура газа в состоянии 1 равна температуре в состоянии 2 ($T_1 = T_2$). Таким образом, оба состояния принадлежат одной и той же изотерме.
Следовательно, перевести газ из состояния 1 в состояние 2 изотермически возможно.

Ответ: Да, возможно, так как для данных состояний выполняется условие изотермического процесса $p_1V_1 = p_2V_2$, что свидетельствует о равенстве температур в этих состояниях.