Вариант 4, страница 54 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы МКТ. Самостоятельная работа № 3. Газовые законы - страница 54.

Условие.

Вариант 4

1. При изохорном процессе давление идеального газа увеличилось на 100 кПа. На сколько при этом увеличилась температура, если начальное давление составляло 50 кПа, а начальная температура — $27^\circ\text{C}$?

2. Баллон ёмкостью 20 л заполнен воздухом под давлением 0,4 МПа. Баллон соединяют тонкой трубкой с другим баллоном, из которого воздух откачан. Определите объём второго баллона, если конечное давление составило $10^5$ Па. Процесс протекает при постоянной температуре.

Решение.

1. Дано:

Процесс изохорный ($V = \text{const}$)
$P_1 = 50$ кПа
$\Delta P = 100$ кПа
$t_1 = 27$ °C

$P_1 = 50 \cdot 10^3$ Па
$\Delta P = 100 \cdot 10^3$ Па
$T_1 = 27 + 273 = 300$ К

Найти:

$\Delta T$

Решение:

Так как процесс изохорный (объём идеального газа не меняется), то можно применить закон Шарля, который гласит, что для данной массы газа отношение давления к абсолютной температуре постоянно.

$$ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} $$

Сначала найдём конечное давление $P_2$. По условию, давление увеличилось на $\Delta P$.

$$ P_2 = P_1 + \Delta P $$

$$ P_2 = 50 \cdot 10^3 \text{ Па} + 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 150 \cdot 10^3 \text{ Па} $$

Теперь из закона Шарля выразим конечную температуру $T_2$:

$$ T_2 = T_1 \cdot \frac{P_2}{P_1} $$

Подставим известные значения:

$$ T_2 = 300 \text{ К} \cdot \frac{150 \cdot 10^3 \text{ Па}}{50 \cdot 10^3 \text{ Па}} = 300 \text{ К} \cdot 3 = 900 \text{ К} $$

Искомое увеличение температуры $\Delta T$ равно разности конечной и начальной температур:

$$ \Delta T = T_2 - T_1 = 900 \text{ К} - 300 \text{ К} = 600 \text{ К} $$

Изменение температуры в шкале Кельвина равно изменению температуры в шкале Цельсия, поэтому температура также увеличилась на 600 °C.

Ответ: температура увеличилась на 600 К (или 600 °C).

---

2. Дано:

Процесс изотермический ($T = \text{const}$)
$V_1 = 20$ л
$P_1 = 0,4$ МПа
$P_к = 10^5$ Па

$V_1 = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,02 \text{ м}^3$
$P_1 = 0,4 \cdot 10^6 \text{ Па} = 4 \cdot 10^5$ Па
$P_к = 10^5$ Па

Найти:

$V_2$

Решение:

Процесс протекает при постоянной температуре, следовательно, для газа выполняется закон Бойля-Мариотта, согласно которому произведение давления газа на его объём остаётся постоянным.

$$ P_1 V_1 = P_к V_к $$

Здесь $P_1$ и $V_1$ — начальные давление и объём газа в первом баллоне. $P_к$ и $V_к$ — конечные давление и объём газа после соединения баллонов.

После соединения баллонов газ занимает общий объём, равный сумме объёмов первого и второго баллонов:

$$ V_к = V_1 + V_2 $$

Подставим это выражение в закон Бойля-Мариотта:

$$ P_1 V_1 = P_к (V_1 + V_2) $$

Выразим из этого уравнения искомый объём второго баллона $V_2$:

$$ \frac{P_1 V_1}{P_к} = V_1 + V_2 $$

$$ V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_к} - V_1 = V_1 \left( \frac{P_1}{P_к} - 1 \right) $$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$$ V_2 = 0,02 \text{ м}^3 \left( \frac{4 \cdot 10^5 \text{ Па}}{10^5 \text{ Па}} - 1 \right) = 0,02 \text{ м}^3 (4 - 1) = 0,02 \text{ м}^3 \cdot 3 = 0,06 \text{ м}^3 $$

Переведём объём в литры для наглядности ($1 \text{ м}^3 = 1000$ л):

$$ V_2 = 0,06 \cdot 1000 \text{ л} = 60 \text{ л} $$

Ответ: объём второго баллона равен 60 л (или 0,06 м³).