Вариант 4, страница 59 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Самостоятельная работа № 1. Внутренняя энергия. Изменение внутренней энергии - страница 59.

Условие.

Вариант 4

1. Воздушный шар объёмом $10^3 \text{ м}^3$ заполнен воздухом, который сообщается с окружающей средой. Определите внутреннюю энергию воздуха в шаре.

2. Некоторое количество азота находится в сосуде с поршнем. При давлении $150 \text{ кПа}$ газ в сосуде расширился от объёма $10 \text{ л}$ до объёма $12 \text{ л}$. Определите изменение внутренней энергии газа.

Решение.

1. Дано:
Объем воздушного шара $V = 10^3 \text{ м}^3$
Воздух в шаре сообщается с окружающей средой.

Для решения задачи необходимо знать давление воздуха в шаре. Поскольку шар сообщается с окружающей средой, давление внутри него равно атмосферному. Примем значение нормального атмосферного давления: $P \approx 10^5 \text{ Па}$.
Все данные приведены в системе СИ.

Найти:
Внутреннюю энергию воздуха $\text{U}$.

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа определяется по формуле:

$U = \frac{i}{2} \nu R T$

где $\text{i}$ – число степеней свободы молекул газа, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ – абсолютная температура.

Воздух является смесью газов, в основном состоящей из двухатомных молекул азота ($N_2$) и кислорода ($O_2$). Для двухатомного газа число степеней свободы $i = 5$.

Используем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$PV = \nu R T$

Выражение $\nu R T$ из уравнения состояния можно подставить в формулу для внутренней энергии:

$U = \frac{i}{2} PV$

Подставим известные и принятые значения в формулу:

$U = \frac{5}{2} \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 10^3 \text{ м}^3 = 2.5 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

Эту величину можно выразить в мегаджоулях: $2.5 \cdot 10^8 \text{ Дж} = 250 \text{ МДж}$.

Ответ: внутренняя энергия воздуха в шаре составляет $2.5 \cdot 10^8$ Дж (или 250 МДж).

2. Дано:
Газ – азот ($N_2$)
Давление $P = 150 \text{ кПа}$
Начальный объем $V_1 = 10 \text{ л}$
Конечный объем $V_2 = 12 \text{ л}$

$P = 150 \text{ кПа} = 150 \cdot 10^3 \text{ Па} = 1.5 \cdot 10^5 \text{ Па}$
$V_1 = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 10^{-2} \text{ м}^3$
$V_2 = 12 \text{ л} = 12 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1.2 \cdot 10^{-2} \text{ м}^3$

Найти:
Изменение внутренней энергии газа $\Delta U$.

Решение:

Изменение внутренней энергии идеального газа зависит только от изменения его температуры и вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T$

где $\text{i}$ – число степеней свободы молекул газа, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\Delta T$ – изменение абсолютной температуры.

Азот ($N_2$) – это двухатомный газ, поэтому число степеней свободы для его молекул равно $i = 5$.

Расширение газа происходит при постоянном давлении ($P = const$), следовательно, процесс является изобарным. Из уравнения состояния идеального газа $PV = \nu R T$ для изобарного процесса следует:

$P \Delta V = \nu R \Delta T$

Подставим это соотношение в формулу для изменения внутренней энергии:

$\Delta U = \frac{i}{2} P \Delta V$

Рассчитаем изменение объема газа:

$\Delta V = V_2 - V_1 = 12 \text{ л} - 10 \text{ л} = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Теперь подставим все значения в формулу для $\Delta U$:

$\Delta U = \frac{5}{2} \cdot (1.5 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = 2.5 \cdot 1.5 \cdot 2 \cdot 10^{5-3} \text{ Дж} = 7.5 \cdot 10^2 \text{ Дж} = 750 \text{ Дж}$

Ответ: изменение внутренней энергии газа равно 750 Дж.