Вариант 4, страница 60 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Количество теплоты. Работа в термодинамике. Основы термодинамики. Молекулярная физика. Тепловые явления - страница 60.

Условие.

Вариант 4

1. В теплоизолированном сосуде находится 20 л воды при температуре 27 °C. В сосуд добавили кипяток, после чего в сосуде установилась температура 60 °C. Определите массу добавленного кипятка. ($c_\text{в} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$)

2. Определите начальный объём газа в цилиндре, если в процессе сжатия газа при постоянном давлении 4 кПа работа внешних сил составила 8 кДж, а конечный объём газа равен 0,4 $\text{м}^3$.

Решение.

1. Дано:

$V_1 = 20$ л

$t_1 = 27$ °C

$t = 60$ °C

$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 20$ л $= 20 \cdot 10^{-3}$ м$^3$

Также используем справочные данные: температура кипения воды $t_2 = 100$ °C, плотность воды $\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$.

Найти:

$m_2$ - массу добавленного кипятка.

Решение:

Поскольку сосуд теплоизолирован, теплообмен происходит только между холодной водой и кипятком. Согласно закону сохранения энергии (уравнению теплового баланса), количество теплоты, отданное кипятком при остывании, равно количеству теплоты, полученному холодной водой при нагревании.

Количество теплоты, полученное холодной водой:

$Q_1 = c_в m_1 (t - t_1)$

Количество теплоты, отданное кипятком:

$Q_2 = c_в m_2 (t_2 - t)$

Здесь $m_1$ — масса холодной воды, $m_2$ — искомая масса кипятка.

Массу холодной воды $m_1$ найдем через её объём $V_1$ и плотность $\rho$:

$m_1 = \rho V_1 = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 20 \cdot 10^{-3} м^3 = 20$ кг.

Приравниваем количество отданной и полученной теплоты:

$Q_1 = Q_2$

$c_в m_1 (t - t_1) = c_в m_2 (t_2 - t)$

Удельная теплоёмкость воды $c_в$ одинакова для обоих тел, поэтому её можно сократить:

$m_1 (t - t_1) = m_2 (t_2 - t)$

Выразим из этого уравнения массу кипятка $m_2$:

$m_2 = \frac{m_1 (t - t_1)}{t_2 - t}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_2 = \frac{20 \cdot (60 - 27)}{100 - 60} = \frac{20 \cdot 33}{40} = \frac{660}{40} = 16,5$ кг.

Ответ: масса добавленного кипятка равна 16,5 кг.

2. Дано:

$P = 4$ кПа

$A_{внешн} = 8$ кДж

$V_2 = 0,4$ м$^3$

Перевод в систему СИ:

$P = 4 \cdot 10^3$ Па

$A_{внешн} = 8 \cdot 10^3$ Дж

Найти:

$V_1$ - начальный объём газа.

Решение:

Процесс сжатия газа происходит при постоянном давлении (изобарный процесс). Работа, совершаемая газом ($A_{газа}$) при изменении его объёма от $V_1$ до $V_2$ при постоянном давлении $\text{P}$, вычисляется по формуле:

$A_{газа} = P \cdot (V_2 - V_1) = P \Delta V$

Работа внешних сил ($A_{внешн}$) над газом равна работе газа, взятой с противоположным знаком:

$A_{внешн} = -A_{газа}$

Таким образом, мы можем записать:

$A_{внешн} = -P \cdot (V_2 - V_1) = P \cdot (V_1 - V_2)$

Из полученного выражения выразим начальный объём $V_1$:

$V_1 - V_2 = \frac{A_{внешн}}{P}$

$V_1 = \frac{A_{внешн}}{P} + V_2$

Подставим числовые значения в СИ и вычислим:

$V_1 = \frac{8 \cdot 10^3}{4 \cdot 10^3} + 0,4 = 2 + 0,4 = 2,4$ м$^3$.

Ответ: начальный объём газа равен 2,4 м$^3$.