Вариант 5*, страница 62 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 3. Первый закон термодинамики и газовые законы. КПД тепловой машины. Основы термодинамики. Молекулярная физика. Тепловые явления - страница 62.

Условие.

Вариант 5*

1. В ходе изобарного процесса при давлении 300 кПа идеальный газ получил количество теплоты, равное 0,14 МДж. Чему равно изменение внутренней энергии газа, если в течение этого процесса объём газа увеличился на $0,5 \text{ м}^3$?

2. Температура нагревателя идеальной тепловой машины 900 К. За один цикл она совершает работу 350 Дж. Определите количество теплоты, отданное холодильнику, если его температура $27^{\circ}\text{C}$.

Решение.

1. Дано:

Процесс изобарный

$p = 300 \text{ кПа}$

$Q = 0,14 \text{ МДж}$

$\Delta V = 0,5 \text{ м}^3$

$p = 300 \text{ кПа} = 300 \cdot 10^3 \text{ Па} = 3 \cdot 10^5 \text{ Па}$
$Q = 0,14 \text{ МДж} = 0,14 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 1,4 \cdot 10^5 \text{ Дж}$

Найти:

$\Delta U$

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $\text{Q}$, полученное газом, расходуется на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $\text{A}$ над внешними телами:

$Q = \Delta U + A$

Так как процесс изобарный (происходит при постоянном давлении), работа газа вычисляется по формуле:

$A = p \Delta V$

Рассчитаем работу, совершенную газом:

$A = 3 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 0,5 \text{ м}^3 = 1,5 \cdot 10^5 \text{ Дж}$

Теперь из первого закона термодинамики выразим изменение внутренней энергии:

$\Delta U = Q - A$

Подставим числовые значения и вычислим $\Delta U$:

$\Delta U = 1,4 \cdot 10^5 \text{ Дж} - 1,5 \cdot 10^5 \text{ Дж} = -0,1 \cdot 10^5 \text{ Дж} = -10000 \text{ Дж}$

Знак «минус» означает, что внутренняя энергия газа уменьшилась. Переведем ответ в килоджоули:

$\Delta U = -10 \text{ кДж}$

Ответ: изменение внутренней энергии газа равно -10 кДж.

2. Дано:

$T_H = 900 \text{ К}$

$A = 350 \text{ Дж}$

$t_C = 27°C$

$T_C = t_C + 273 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Найти:

$Q_C$

Решение:

Для идеальной тепловой машины (работающей по циклу Карно) отношение количества теплоты, полученного от нагревателя ($Q_H$), к количеству теплоты, отданного холодильнику ($Q_C$), равно отношению абсолютных температур нагревателя ($T_H$) и холодильника ($T_C$):

$\frac{Q_H}{T_H} = \frac{Q_C}{T_C}$

Полезная работа $\text{A}$, совершаемая тепловой машиной за один цикл, равна разности между теплотой, полученной от нагревателя, и теплотой, отданной холодильнику:

$A = Q_H - Q_C$

Из первого соотношения выразим $Q_H$:

$Q_H = Q_C \cdot \frac{T_H}{T_C}$

Подставим это выражение в формулу для работы:

$A = Q_C \cdot \frac{T_H}{T_C} - Q_C = Q_C \left( \frac{T_H}{T_C} - 1 \right)$

Теперь выразим искомое количество теплоты $Q_C$:

$Q_C = \frac{A}{\frac{T_H}{T_C} - 1}$

Подставим числовые значения:

$Q_C = \frac{350 \text{ Дж}}{\frac{900 \text{ К}}{300 \text{ К}} - 1} = \frac{350 \text{ Дж}}{3 - 1} = \frac{350 \text{ Дж}}{2} = 175 \text{ Дж}$

Ответ: количество теплоты, отданное холодильнику, равно 175 Дж.