Вариант 4, страница 64 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Контрольная работа. Молекулярная физика и тепловые явления - страница 64.

Условие.

Вариант 4

1. В сосуде некоторого объёма количество частиц идеального газа уменьшилось в 4 раза, а абсолютная температура при этом повысилась в 4 раза. Как при этом изменилось давление газа? Ответ поясните.

1) увеличилось в 4 раза

2) увеличилось в 8 раз

3) уменьшилось в 4 раза

4) не изменилось

2. На рисунке представлен график зависимости температуры $t^{\circ}$ тела от времени $\text{t}$ нагревания. В начальный момент времени вещество находилось в жидком состоянии. Какой участок графика соответствует процессу конденсации? Ответ поясните.

3. На рисунке представлена зависимость давления $\text{p}$ от объёма $\text{V}$ для идеального газа при переходе газа из состояния 1 в состояние 3. Определите отношение работ газа на участках 1–2 и 2–3.

4. На нагревание газа при постоянном давлении 100 кПа потребовалось количество теплоты, равное 700 Дж, при этом объём газа изменился от 1 до 2 л. Определите конечное значение внутренней энергии газа, если начальное значение было равно 400 Дж.

Решение.

1. Воспользуемся уравнением состояния идеального газа, выражающим давление $\text{p}$ через концентрацию частиц $\text{n}$ и абсолютную температуру $\text{T}$: $p = nkT$, где $\text{k}$ – постоянная Больцмана. Концентрация частиц $\text{n}$ определяется как отношение числа частиц $\text{N}$ к объему сосуда $\text{V}$, то есть $n = N/V$.

Таким образом, формула для давления принимает вид: $p = \frac{N}{V}kT$.

По условию задачи, объем сосуда $\text{V}$ остается постоянным. Пусть начальные параметры газа были $N_1$, $T_1$, $p_1$, а конечные – $N_2$, $T_2$, $p_2$.

Начальное давление: $p_1 = \frac{N_1}{V}kT_1$.

Из условия известно, что количество частиц уменьшилось в 4 раза: $N_2 = \frac{N_1}{4}$.

Абсолютная температура повысилась в 4 раза: $T_2 = 4T_1$.

Подставим новые значения в формулу для конечного давления $p_2$:

$p_2 = \frac{N_2}{V}kT_2 = \frac{N_1/4}{V}k(4T_1) = \frac{4}{4} \cdot \frac{N_1}{V}kT_1 = p_1$.

Как видно из расчетов, конечное давление $p_2$ равно начальному давлению $p_1$. Давление газа не изменилось, так как уменьшение числа частиц в 4 раза, которое привело бы к уменьшению давления в 4 раза, было скомпенсировано увеличением абсолютной температуры в 4 раза, которое привело к увеличению давления в 4 раза.

Ответ: 4) не изменилось.

---

2. На графике представлена зависимость температуры вещества от времени. Процесс конденсации – это переход вещества из газообразного состояния в жидкое. Этот процесс происходит при постоянной температуре (температуре конденсации) и сопровождается выделением теплоты.

Рассмотрим этапы, показанные на графике:
• AB: Нагревание жидкости (температура растет).
• BC: Кипение жидкости (температура постоянна, вещество переходит из жидкого состояния в газообразное).
• CD: Нагревание газа (температура растет).
• DE: Охлаждение газа (температура падает).
• EF: Конденсация газа (температура постоянна, вещество переходит из газообразного состояния в жидкое).
• FG: Охлаждение жидкости (температура падает).

Процесс конденсации соответствует участку, где температура газа падает, а затем остается постоянной во время фазового перехода. На данном графике этому соответствует участок EF, где температура не меняется, и это происходит в процессе охлаждения (после точки D).

Ответ: Участок EF.

---

3. Работа газа в термодинамическом процессе численно равна площади фигуры под графиком зависимости давления $\text{p}$ от объема $\text{V}$.

Для удобства расчетов примем, что одна клетка по оси объема соответствует $V_0$, а одна клетка по оси давления – $p_0$.

Определим координаты ключевых точек на графике:
• Точка 1: $V_1 = 1 V_0$, $p_1 = 4 p_0$.
• Точка 2: $V_2 = 3 V_0$, $p_2 = 2 p_0$.
• Точка 3: $V_3 = 5 V_0$, $p_3 = 2 p_0$.

Работа на участке 1–2 ($A_{12}$):

На этом участке происходит расширение газа с одновременным уменьшением давления. Работа $A_{12}$ равна площади трапеции под отрезком 1–2. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$A_{12} = \frac{p_1 + p_2}{2}(V_2 - V_1)$

Подставим значения:

$A_{12} = \frac{4p_0 + 2p_0}{2}(3V_0 - 1V_0) = \frac{6p_0}{2}(2V_0) = 3p_0 \cdot 2V_0 = 6p_0V_0$.

Работа на участке 2–3 ($A_{23}$):

На этом участке происходит изобарное расширение (давление постоянно, $p_2 = p_3 = const$). Работа $A_{23}$ равна площади прямоугольника под отрезком 2–3.

$A_{23} = p_2(V_3 - V_2)$

Подставим значения:

$A_{23} = 2p_0(5V_0 - 3V_0) = 2p_0(2V_0) = 4p_0V_0$.

Отношение работ:

Найдем отношение работы на участке 1–2 к работе на участке 2–3:

$\frac{A_{12}}{A_{23}} = \frac{6p_0V_0}{4p_0V_0} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$.

Ответ: 1.5.

---

4. Дано:
$p = 100 \text{ кПа}$
$Q = 700 \text{ Дж}$
$V_1 = 1 \text{ л}$
$V_2 = 2 \text{ л}$
$U_1 = 400 \text{ Дж}$

Перевод в систему СИ:
$p = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$
$V_1 = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$V_2 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:
$U_2$ – ?

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $\text{Q}$, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $\text{A}$ над внешними телами:

$Q = \Delta U + A$

Отсюда изменение внутренней энергии:

$\Delta U = Q - A$

Процесс происходит при постоянном давлении (изобарный процесс), поэтому работа газа вычисляется по формуле:

$A = p(V_2 - V_1)$

Вычислим работу, совершённую газом:

$A = 10^5 \text{ Па} \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = 10^5 \text{ Па} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 100 \text{ Дж}$.

Теперь найдем изменение внутренней энергии газа:

$\Delta U = 700 \text{ Дж} - 100 \text{ Дж} = 600 \text{ Дж}$.

Изменение внутренней энергии также равно разности между конечной ($U_2$) и начальной ($U_1$) внутренней энергией:

$\Delta U = U_2 - U_1$

Отсюда выразим конечное значение внутренней энергии:

$U_2 = U_1 + \Delta U$

Подставим известные значения:

$U_2 = 400 \text{ Дж} + 600 \text{ Дж} = 1000 \text{ Дж}$.

Ответ: 1000 Дж.