Вариант 1, страница 67 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Напряжённость электрического поля. Напряжённость поля точечного заряда. Электростатика. Электродинамика - страница 67.

Условие.

Вариант 1

1. Пылинка массой $10^{-6}$ г, обладающая зарядом 2 нКл, попадает в однородное электрическое поле напряжённостью 5 Н/Кл. Определите ускорение пылинки.

2. Маленький шарик обладает зарядом 2 мкКл. Определите напряжённость электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 3 м от шарика. Диэлектрическая проницаемость среды равна 4.

Решение.

1. Дано:

$m = 10^{-6} \text{ г} = 10^{-6} \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 10^{-9} \text{ кг}$

$q = 2 \text{ нКл} = 2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$E = 5 \text{ Н/Кл}$

Найти:

$\text{a}$ - ?

Решение:

На заряженную пылинку в электрическом поле действует сила Кулона, которая определяется по формуле:

$F = q \cdot E$, где $\text{q}$ - заряд пылинки, а $\text{E}$ - напряженность электрического поля.

Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает пылинке ускорение, которое можно найти по формуле:

$F = m \cdot a$, где $\text{m}$ - масса пылинки, а $\text{a}$ - её ускорение.

Так как на пылинку действует только сила со стороны электрического поля (силой тяжести можно пренебречь, если не указано иное), мы можем приравнять правые части этих двух выражений:

$m \cdot a = q \cdot E$

Из этого уравнения выразим искомое ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{q \cdot E}{m}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$a = \frac{2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \cdot 5 \text{ Н/Кл}}{10^{-9} \text{ кг}} = \frac{10 \cdot 10^{-9}}{10^{-9}} \text{ м/с}^2 = 10 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение пылинки равно $10 \text{ м/с}^2$.

---

2. Дано:

$q = 2 \text{ мкКл} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

$r = 3 \text{ м}$

$\varepsilon = 4$

$k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2$ (электрическая постоянная)

Найти:

$\text{E}$ - ?

Решение:

Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом в диэлектрической среде, определяется по формуле:

$E = \frac{k \cdot |q|}{\varepsilon \cdot r^2}$, где $\text{k}$ - электрическая постоянная, $|q|$ - модуль заряда, $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость среды, $\text{r}$ - расстояние от заряда до точки, в которой определяется напряженность.

Подставим известные значения в формулу:

$E = \frac{9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 \cdot 2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{4 \cdot (3 \text{ м})^2}$

Произведем вычисления:

$E = \frac{18 \cdot 10^3}{4 \cdot 9} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = \frac{18 \cdot 10^3}{36} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 0.5 \cdot 10^3 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 500 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$

Ответ: напряженность электрического поля равна $500 \text{ Н/Кл}$.