Вариант 3, страница 69 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 3. Потенциал электрического поля. Разность потенциалов. Работа в электрическом поле. Электростатика. Электродинамика - страница 69.

Условие.

Вариант 3

1. Металлический шар диаметром 6 см, находясь в вакууме, получил заряд 2 нКл. Определите потенциал электрического поля на поверхности шара; внутри шара.

2. Точечный заряд $2 \cdot 10^{-8}$ Кл переместили на 10 см вдоль силовой линии электрического поля. При этом была совершена работа 80 мкДж. Определите напряжённость этого электрического поля.

Решение.

1. Дано

$d = 6$ см = $0.06$ м
$q = 2$ нКл = $2 \cdot 10^{-9}$ Кл
$k = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$ (электрическая постоянная)

Найти:

$\phi_{пов}$ - ?
$\phi_{вн}$ - ?

Решение

Для металлического (проводящего) шара весь сообщенный ему заряд равномерно распределяется по его поверхности.
Радиус шара равен половине его диаметра:
$R = \frac{d}{2} = \frac{0.06 \text{ м}}{2} = 0.03$ м.
Потенциал электрического поля, создаваемого заряженным шаром, на его поверхности определяется по формуле:
$\phi_{пов} = k \frac{q}{R}$
Подставим числовые значения в формулу:
$\phi_{пов} = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2} \cdot \frac{2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}{0.03 \text{ м}} = \frac{18}{0.03} \text{ В} = 600$ В.
Внутри проводящего шара напряжённость электрического поля равна нулю ($E=0$). Это означает, что потенциал в любой точке внутри шара постоянен и равен потенциалу на его поверхности.
$\phi_{вн} = \phi_{пов} = 600$ В.

Ответ: потенциал на поверхности шара равен 600 В; потенциал внутри шара равен 600 В.

2. Дано

$q = 2 \cdot 10^{-8}$ Кл
$\Delta d = 10$ см = $0.1$ м
$A = 80$ мкДж = $80 \cdot 10^{-6}$ Дж = $8 \cdot 10^{-5}$ Дж

Найти:

$\text{E}$ - ?

Решение

Работа, совершаемая силами однородного электрического поля при перемещении заряда, вычисляется по формуле:
$A = q E \Delta d \cos{\alpha}$
где $\text{q}$ - величина заряда, $\text{E}$ - напряжённость электрического поля, $\Delta d$ - модуль перемещения, а $\alpha$ - угол между направлением вектора напряжённости $\vec{E}$ и вектора перемещения $\vec{\Delta d}$.
По условию задачи, точечный заряд перемещался вдоль силовой линии, это означает, что векторы напряжённости и перемещения сонаправлены, следовательно, угол $\alpha = 0^\circ$ и $\cos(0^\circ) = 1$.
В этом случае формула для работы принимает вид:
$A = q E \Delta d$
Из этой формулы выразим искомую напряжённость электрического поля $\text{E}$:
$E = \frac{A}{q \cdot \Delta d}$
Подставим числовые значения:
$E = \frac{8 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}}{2 \cdot 10^{-8} \text{ Кл} \cdot 0.1 \text{ м}} = \frac{8 \cdot 10^{-5}}{2 \cdot 10^{-9}} \frac{В}{м} = 4 \cdot 10^4 \frac{В}{м}$.

Ответ: напряжённость этого электрического поля равна $4 \cdot 10^4$ В/м (или 40 кВ/м).