Вариант 4, страница 69 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 3. Потенциал электрического поля. Разность потенциалов. Работа в электрическом поле. Электростатика. Электродинамика - страница 69.

Условие.

Вариант 4

1. Напряжённость электрического поля вблизи поверхности Земли составляет примерно 130 Н/Кл. Радиус Земли приблизительно равен 6400 км. Определите заряд и потенциал Земли.

2. При перемещении заряда 20 нКл из бесконечности в некоторую точку электрического поля была совершена работа 112 мкДж. Определите потенциал электрического поля в данной точке.

Решение.

1. Дано:

Напряжённость электрического поля у поверхности Земли, $E = 130$ Н/Кл.
Радиус Земли, $R = 6400$ км.

Перевод в систему СИ:

$R = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}.$

Найти:

Заряд Земли, $\text{q}$.
Потенциал Земли, $\varphi$.

Решение:

Будем считать Землю уединённым проводящим шаром радиусом $\text{R}$. Напряжённость электрического поля на поверхности такого шара определяется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{R^2}$, где $k \approx 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

Вектор напряжённости электрического поля у поверхности Земли направлен к её центру. Это означает, что заряд Земли отрицателен.

Выразим модуль заряда Земли из формулы для напряжённости:

$|q| = \frac{E \cdot R^2}{k}$

Подставим числовые значения и рассчитаем заряд:

$|q| = \frac{130 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} \cdot (6.4 \cdot 10^6 \text{ м})^2}{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}} = \frac{130 \cdot 40.96 \cdot 10^{12}}{9 \cdot 10^9} \text{ Кл} \approx 5.92 \cdot 10^5 \text{ Кл}.$

Так как заряд Земли отрицательный, то $q \approx -5.92 \cdot 10^5$ Кл.

Потенциал электрического поля на поверхности шара (принимая потенциал на бесконечности равным нулю) вычисляется по формуле:

$\varphi = k \frac{q}{R}$

Также можно использовать связь между напряжённостью и потенциалом для сферического тела: $|\varphi| = E \cdot R$. Так как заряд отрицателен, потенциал также будет отрицательным.

$\varphi = -E \cdot R = -130 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} \cdot 6.4 \cdot 10^6 \text{ м} = -832 \cdot 10^6 \text{ В} = -8.32 \cdot 10^8 \text{ В}.$

Ответ: заряд Земли $q \approx -5.92 \cdot 10^5$ Кл, потенциал Земли $\varphi \approx -8.32 \cdot 10^8$ В.

2. Дано:

Перемещаемый заряд, $q = 20$ нКл.
Совершённая работа, $A = 112$ мкДж.

Перевод в систему СИ:

$q = 20 \text{ нКл} = 20 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 2 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}.$
$A = 112 \text{ мкДж} = 112 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}.$

Найти:

Потенциал электрического поля в данной точке, $\varphi$.

Решение:

По определению, потенциал $\varphi$ в некоторой точке электрического поля — это физическая величина, равная работе, совершаемой внешними силами при перемещении единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля.

Математически это выражается формулой:

$\varphi = \frac{A}{q}$

где $\text{A}$ — работа, совершённая внешними силами, $\text{q}$ — величина перемещаемого заряда.

Подставим данные значения в формулу:

$\varphi = \frac{112 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}}{2 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}} = 56 \cdot 10^{(-6 - (-8))} \text{ В} = 56 \cdot 10^2 \text{ В} = 5600 \text{ В}.$

Результат можно также представить в киловольтах: $5600 \text{ В} = 5.6 \text{ кВ}$.

Ответ: потенциал электрического поля в данной точке равен $5600$ В (или $5.6$ кВ).