Вариант 2, страница 70 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 4. Электроёмкость. Электроёмкость плоского конденсатора. Энергия электрического поля. Электростатика. Электродинамика - страница 70.

Условие.

Вариант 2

1. Плоский воздушный конденсатор подключили к источнику тока. Как изменятся заряд и электроёмкость конденсатора, если расстояние между пластинами увеличить в 3 раза?

1) заряд увеличится в 3 раза; электроёмкость увеличится в 3 раза

2) заряд увеличится в 3 раза; электроёмкость уменьшится в 3 раза

3) заряд уменьшится в 3 раза; электроёмкость увеличится в 3 раза

4) заряд уменьшится в 3 раза; электроёмкость уменьшится в 3 раза

2. Электроёмкость конденсатора 200 мкФ, максимальная разность потенциалов между обкладками 300 В. Определите максимальную энергию и заряд конденсатора.

Решение.

1. Электроёмкость плоского воздушного конденсатора определяется по формуле $C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$, где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $\text{S}$ — площадь пластин, а $\text{d}$ — расстояние между ними (для воздуха диэлектрическая проницаемость $\varepsilon \approx 1$).

При увеличении расстояния $\text{d}$ между пластинами в 3 раза, новая ёмкость $C'$ станет:

$C' = \frac{\varepsilon_0 S}{3d} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\varepsilon_0 S}{d} = \frac{1}{3} C$

Следовательно, электроёмкость конденсатора уменьшится в 3 раза.

Так как конденсатор подключен к источнику тока, напряжение $\text{U}$ на его обкладках остаётся постоянным. Заряд конденсатора $\text{Q}$ связан с ёмкостью $\text{C}$ и напряжением $\text{U}$ формулой $Q = C \cdot U$.

Поскольку напряжение $\text{U}$ не изменилось, а ёмкость уменьшилась в 3 раза, новый заряд $Q'$ будет равен:

$Q' = C' \cdot U = \frac{1}{3} C \cdot U = \frac{1}{3} Q$

Это означает, что заряд на конденсаторе также уменьшится в 3 раза.

Ответ: 4) заряд уменьшится в 3 раза; электроёмкость уменьшится в 3 раза

2. Дано:

$C = 200 \text{ мкФ} = 200 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ Ф}$
$U_{max} = 300 \text{ В}$

Найти:

$W_{max} - ?$
$Q_{max} - ?$

Решение:

Максимальный заряд, который может быть накоплен на конденсаторе, рассчитывается по формуле:

$Q_{max} = C \cdot U_{max}$

Подставим числовые значения:

$Q_{max} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ Ф} \cdot 300 \text{ В} = 600 \cdot 10^{-4} \text{ Кл} = 0.06 \text{ Кл}$

Максимальная энергия, запасённая в конденсаторе, определяется по формуле:

$W_{max} = \frac{C \cdot U_{max}^2}{2}$

Выполним расчёт:

$W_{max} = \frac{2 \cdot 10^{-4} \text{ Ф} \cdot (300 \text{ В})^2}{2} = 10^{-4} \text{ Ф} \cdot 90000 \text{ В}^2 = 9 \text{ Дж}$

Ответ: максимальная энергия конденсатора составляет $9 \text{ Дж}$, а максимальный заряд — $0.06 \text{ Кл}$.