Вариант 1, страница 69 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 3. Потенциал электрического поля. Разность потенциалов. Работа в электрическом поле. Электростатика. Электродинамика - страница 69.

Условие.

Вариант 1

1. В вакууме находится точечный заряд $4 \text{ нКл}$. Определите разность потенциалов между точками, удалёнными от заряда на $2 \text{ м}$ и на $4 \text{ м}$.

2. В однородном электрическом поле, напряжённость которого равна $500 \text{ Н/Кл}$, вдоль силовой линии переместили на расстояние $4 \text{ см}$ точечный заряд $2 \text{ мкКл}$. Определите совершённую работу.

Решение.

1. Дано:
Заряд $q = 4 \text{ нКл}$
Расстояние 1 $r_1 = 2 \text{ м}$
Расстояние 2 $r_2 = 4 \text{ м}$
Электрическая постоянная $k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Перевод в систему СИ:
$q = 4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Найти:
Разность потенциалов $\Delta\varphi$

Решение:
Потенциал электрического поля, создаваемого точечным зарядом $\text{q}$ на расстоянии $\text{r}$ от него, определяется по формуле:
$\varphi = k \frac{q}{r}$
Найдем потенциалы в точках, удаленных от заряда на расстояния $r_1$ и $r_2$:
$\varphi_1 = k \frac{q}{r_1}$
$\varphi_2 = k \frac{q}{r_2}$
Разность потенциалов между этими точками равна:
$\Delta\varphi = \varphi_1 - \varphi_2 = k \frac{q}{r_1} - k \frac{q}{r_2} = kq \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right)$
Подставим числовые значения:
$\Delta\varphi = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot 4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \cdot \left( \frac{1}{2 \text{ м}} - \frac{1}{4 \text{ м}} \right) = 36 \cdot \left( 0.5 - 0.25 \right) \text{ В} = 36 \cdot 0.25 \text{ В} = 9 \text{ В}$

Ответ: разность потенциалов равна 9 В.

2. Дано:
Напряженность электрического поля $E = 500 \text{ Н/Кл}$
Расстояние $d = 4 \text{ см}$
Заряд $q = 2 \text{ мкКл}$

Перевод в систему СИ:
$d = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$
$q = 2 \text{ мкКл} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Найти:
Работу $\text{A}$

Решение:
Работа $\text{A}$ по перемещению заряда $\text{q}$ в однородном электрическом поле с напряженностью $\text{E}$ на расстояние $\text{d}$ вдоль силовой линии вычисляется по формуле:
$A = qEd$
Так как перемещение происходит вдоль силовой линии, угол между вектором силы и вектором перемещения равен нулю, и его косинус равен единице.
Подставим числовые значения:
$A = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} \cdot 500 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} \cdot 0.04 \text{ м} = (2 \cdot 500 \cdot 0.04) \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 40 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 4 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}$
Работу можно также выразить в микро-джоулях: $40 \text{ мкДж}$.

Ответ: совершенная работа равна $4 \cdot 10^{-5}$ Дж.