Вариант 5*, страница 67 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 1. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Электростатика. Электродинамика - страница 67.

Условие.

Вариант 5*

1. Два одинаковых маленьких шарика обладают зарядами $-6,4$ нКл и $+4,8$ нКл. Шарики привели в соприкосновение. Как изменилась масса первого шарика? ($m_e = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг.)

1) уменьшилась на $3,185 \cdot 10^{-20}$ кг

2) увеличилась на $3,185 \cdot 10^{-20}$ кг

3) уменьшилась на $4,55 \cdot 10^{-21}$ кг

4) увеличилась на $4,55 \cdot 10^{-21}$ кг

2. В результате измерений было установлено, что два точечных заряда 30 мКл и 1,2 мКл, расположенных на расстоянии 2 м друг от друга, взаимодействуют с силой 1 Н. Определите диэлектрическую проницаемость среды.

Решение.

1. Дано:

$q_1 = -6,4 \text{ нКл}$
$q_2 = +4,8 \text{ нКл}$
$m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$
$e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

$q_1 = -6,4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$q_2 = +4,8 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Найти:

$\Delta m_1$ - изменение массы первого шарика.

Решение:

При соприкосновении двух одинаковых проводящих шариков их суммарный заряд перераспределяется между ними поровну. Найдем суммарный заряд шариков до соприкосновения:
$Q = q_1 + q_2 = -6,4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} + 4,8 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = -1,6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

После соприкосновения заряд каждого шарика станет равен половине суммарного заряда:
$q'_1 = q'_2 = \frac{Q}{2} = \frac{-1,6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}{2} = -0,8 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Найдем, как изменился заряд первого шарика:
$\Delta q_1 = q'_1 - q_1 = (-0,8 \cdot 10^{-9}) - (-6,4 \cdot 10^{-9}) = 5,6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Положительное изменение заряда означает, что шарик отдал отрицательно заряженные частицы, то есть электроны. Найдем число электронов $\text{N}$, которые покинули первый шарик, разделив изменение заряда на элементарный заряд $\text{e}$:
$N = \frac{\Delta q_1}{e} = \frac{5,6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = 3,5 \cdot 10^{10}$

Так как первый шарик потерял $\text{N}$ электронов, его масса уменьшилась. Изменение массы равно суммарной массе ушедших электронов:
$\Delta m_1 = N \cdot m_e = (3,5 \cdot 10^{10}) \cdot (9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) = 31,85 \cdot 10^{-21} \text{ кг} = 3,185 \cdot 10^{-20} \text{ кг}$

Таким образом, масса первого шарика уменьшилась на $3,185 \cdot 10^{-20}$ кг.

Ответ: 1) уменьшилась на $3,185 \cdot 10^{-20}$ кг.

2. Дано:

$q_1 = 30 \text{ мкКл}$
$q_2 = 1,2 \text{ мКл}$
$r = 2 \text{ м}$
$F = 1 \text{ Н}$
$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

$q_1 = 30 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 3 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}$
$q_2 = 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}$

Найти:

$\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость среды.

Решение:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в среде описывается законом Кулона:
$F = \frac{k}{\varepsilon} \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$
где $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость среды.

Выразим из этой формулы искомую величину $\varepsilon$:
$\varepsilon = \frac{k}{F} \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$

Подставим известные значения в формулу и произведем расчеты:
$\varepsilon = \frac{9 \cdot 10^9}{1} \frac{|(3 \cdot 10^{-5}) \cdot (1,2 \cdot 10^{-3})|}{2^2}$
$\varepsilon = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{3,6 \cdot 10^{-8}}{4}$
$\varepsilon = 9 \cdot 10^9 \cdot 0,9 \cdot 10^{-8}$
$\varepsilon = 8,1 \cdot 10^{9-8} = 8,1 \cdot 10^1 = 81$

Ответ: диэлектрическая проницаемость среды равна 81.