Вариант 2, страница 68 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Напряжённость электрического поля. Напряжённость поля точечного заряда. Электростатика. Электродинамика - страница 68.

Условие.

Вариант 2

1. Маленький шарик массой 1 г поместили в однородное электрическое поле, и он начал двигаться с ускорением $8 \text{ м/с}^2$. Определите напряжённость электрического поля, если заряд шарика равен $2 \text{ мКл}$.

2. На расстоянии 5 м от материальной точки, обладающей зарядом, напряжённость электрического поля составляет $0.72 \text{ Н/Кл}$. Определите значение электрического заряда точки, если диэлектрическая проницаемость среды равна 2.

Решение.

1. Маленький шарик массой 1 г поместили в однородное электрическое поле, и он начал двигаться с ускорением 8 м/с². Определите напряжённость электрического поля, если заряд шарика равен 2 мкКл.

Дано:

Масса шарика $m = 1 \text{ г}$
Ускорение шарика $a = 8 \text{ м/с}^2$
Заряд шарика $q = 2 \text{ мкКл}$

Перевод в систему СИ:

$m = 1 \text{ г} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
$q = 2 \text{ мкКл} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Найти:

Напряжённость электрического поля $\text{E}$.

Решение:

Движение шарика происходит под действием силы со стороны электрического поля. Согласно второму закону Ньютона, сила $\text{F}$, вызывающая ускорение $\text{a}$ у тела массой $\text{m}$, равна:
$F = m \cdot a$

Сила, действующая на заряд $\text{q}$ в электрическом поле с напряжённостью $\text{E}$, определяется как:
$F = q \cdot E$

Поскольку именно электрическая сила сообщает шарику ускорение (пренебрегая другими силами, такими как сила тяжести, или считая, что они скомпенсированы), мы можем приравнять два выражения для силы:
$m \cdot a = q \cdot E$

Из этого равенства выразим искомую напряжённость электрического поля $\text{E}$:
$E = \frac{m \cdot a}{q}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:
$E = \frac{1 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с}^2}{2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}} = \frac{8 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 10^{-6}} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 4 \cdot 10^3 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 4000 \text{ Н/Кл}$

Ответ: напряжённость электрического поля равна 4000 Н/Кл.

---

2. На расстоянии 5 м от материальной точки, обладающей зарядом, напряжённость электрического поля составляет 0,72 Н/Кл. Определите значение электрического заряда точки, если диэлектрическая проницаемость среды равна 2.

Дано:

Расстояние $r = 5 \text{ м}$
Напряжённость поля $E = 0,72 \text{ Н/Кл}$
Диэлектрическая проницаемость среды $\varepsilon = 2$

Найти:

Значение электрического заряда $\text{q}$.

Решение:

Напряжённость электрического поля, создаваемого точечным зарядом $\text{q}$ на расстоянии $\text{r}$ от него в среде с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$, вычисляется по формуле:
$E = \frac{k \cdot |q|}{\varepsilon \cdot r^2}$
где $\text{k}$ – коэффициент пропорциональности в законе Кулона, равный $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$.

Чтобы найти значение заряда, выразим $|q|$ из этой формулы:
$|q| = \frac{E \cdot \varepsilon \cdot r^2}{k}$

Подставим известные значения и вычислим:
$|q| = \frac{0,72 \text{ Н/Кл} \cdot 2 \cdot (5 \text{ м})^2}{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}} = \frac{0,72 \cdot 2 \cdot 25}{9 \cdot 10^9} \text{ Кл}$
$|q| = \frac{1,44 \cdot 25}{9 \cdot 10^9} \text{ Кл} = \frac{36}{9 \cdot 10^9} \text{ Кл} = 4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Это значение можно также представить в нанокулонах: $4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 4 \text{ нКл}$.

Ответ: значение электрического заряда точки равно $4 \cdot 10^{-9}$ Кл (или 4 нКл).