Вариант 2, страница 69 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 3. Потенциал электрического поля. Разность потенциалов. Работа в электрическом поле. Электростатика. Электродинамика - страница 69.

Условие.

Вариант 3

1. В вакууме точечный электрический заряд $2 \text{ нКл}$ создает электрическое поле. Определите разность потенциалов поля между точками, отстоящими от заряда на $1 \text{ м}$ и $5 \text{ м}$.

2. В однородном горизонтальном электрическом поле вдоль силовой линии переместился точечный электрический заряд $20 \text{ мкКл}$. При этом работа электрического поля составила $60 \text{ мкДж}$. На какое расстояние переместился заряд, если напряжённость электрического поля равна $2 \text{ кВ}/\text{м}$?

Решение.

1. Дано:

$q = 2 \text{ нКл} = 2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$r_1 = 1 \text{ м}$
$r_2 = 5 \text{ м}$
$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (коэффициент пропорциональности в законе Кулона)

Найти:

$\Delta\varphi$

Решение:

Потенциал $\varphi$ электрического поля, создаваемого точечным зарядом $\text{q}$ в вакууме на расстоянии $\text{r}$ от него, вычисляется по формуле:

$\varphi = k \frac{q}{r}$

Найдем потенциалы поля в точках, расположенных на расстояниях $r_1$ и $r_2$ от заряда:

$\varphi_1 = k \frac{q}{r_1}$

$\varphi_2 = k \frac{q}{r_2}$

Разность потенциалов $\Delta\varphi$ между этими точками равна:

$\Delta\varphi = \varphi_1 - \varphi_2 = k \frac{q}{r_1} - k \frac{q}{r_2} = kq \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right)$

Подставим числовые значения в формулу:

$\Delta\varphi = 9 \cdot 10^9 \cdot 2 \cdot 10^{-9} \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{5} \right) = 18 \cdot (1 - 0.2) = 18 \cdot 0.8 = 14.4 \text{ В}$

Ответ: разность потенциалов поля между точками равна 14.4 В.

2. Дано:

$q = 20 \text{ мкКл} = 20 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 2 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}$
$A = 60 \text{ мкДж} = 60 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 6 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}$
$E = 2 \text{ кВ/м} = 2 \cdot 10^3 \text{ В/м}$

Найти:

$\text{d}$

Решение:

Работа $\text{A}$ электростатического поля при перемещении заряда $\text{q}$ в однородном поле с напряженностью $\text{E}$ на расстояние $\text{d}$ вдоль силовой линии определяется формулой:

$A = qEd$

Из этой формулы можно выразить искомое расстояние $\text{d}$:

$d = \frac{A}{qE}$

Подставим данные значения, переведенные в систему СИ, и выполним вычисления:

$d = \frac{6 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}}{2 \cdot 10^{-5} \text{ Кл} \cdot 2 \cdot 10^3 \text{ В/м}} = \frac{6 \cdot 10^{-5}}{4 \cdot 10^{-2}} \text{ м} = 1.5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Переведем метры в миллиметры: $1.5 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 1.5 \text{ мм}$.

Ответ: заряд переместился на расстояние 1.5 мм.