Вариант 1, страница 70 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 4. Электроёмкость. Электроёмкость плоского конденсатора. Энергия электрического поля. Электростатика. Электродинамика - страница 70.

Условие.

Вариант 1

1. Плоский воздушный конденсатор подключили к источнику тока, а затем отключили от него. Как изменится напряжение между обкладками конденсатора, если расстояние между ними увеличить в 5 раз? Как при этом изменится электроёмкость?

1) напряжение увеличится в 5 раз; электроёмкость увеличится в 5 раз

2) напряжение увеличится в 5 раз; электроёмкость уменьшится в 5 раз

3) напряжение уменьшится в 5 раз; электроёмкость увеличится в 5 раз

4) напряжение уменьшится в 5 раз; электроёмкость уменьшится в 5 раз

2. Конденсатор ёмкостью $400 \text{ пФ}$ зарядили, сообщив ему заряд $2 \text{ мкКл}$. Определите энергию конденсатора и разность потенциалов между пластинами.

Решение.

1. Электроёмкость плоского воздушного конденсатора определяется формулой:
$C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}$
где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха $\varepsilon \approx 1$), $\text{S}$ — площадь пластин, $\text{d}$ — расстояние между пластинами.

Из формулы видно, что электроёмкость $\text{C}$ обратно пропорциональна расстоянию $\text{d}$ между пластинами. Если расстояние увеличить в 5 раз ($d_2 = 5d_1$), то электроёмкость уменьшится в 5 раз:
$C_2 = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d_2} = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{5d_1} = \frac{1}{5} C_1$

Конденсатор был заряжен, а затем отключен от источника тока. Это означает, что заряд $\text{q}$ на его обкладках остаётся постоянным ($q = \text{const}$).

Связь между зарядом $\text{q}$, ёмкостью $\text{C}$ и напряжением $\text{U}$ на конденсаторе выражается формулой:
$q = C \cdot U$
Отсюда напряжение $U = \frac{q}{C}$.

Поскольку заряд $\text{q}$ не изменяется, а ёмкость $\text{C}$ уменьшилась в 5 раз, напряжение $\text{U}$ должно увеличиться в 5 раз, чтобы их произведение оставалось постоянным:
$U_2 = \frac{q}{C_2} = \frac{q}{\frac{1}{5}C_1} = 5 \frac{q}{C_1} = 5 U_1$

Таким образом, напряжение увеличится в 5 раз, а электроёмкость уменьшится в 5 раз. Этот вариант ответа находится под номером 2.

Ответ: 2) напряжение увеличится в 5 раз; электроёмкость уменьшится в 5 раз.

2. Дано:

$C = 400 \text{ пФ}$
$q = 2 \text{ мкКл}$

$C = 400 \text{ пФ} = 400 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 4 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}$
$q = 2 \text{ мкКл} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Найти:

$W - ?$
$U - ?$

Решение:

Разность потенциалов (напряжение) $\text{U}$ между пластинами конденсатора найдём из определения электроёмкости:
$C = \frac{q}{U} \implies U = \frac{q}{C}$
Подставим числовые значения в системе СИ:
$U = \frac{2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{4 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}} = 0.5 \cdot 10^4 \text{ В} = 5000 \text{ В} = 5 \text{ кВ}$

Энергию $\text{W}$, запасённую в конденсаторе, можно рассчитать по формуле:
$W = \frac{q^2}{2C}$
Подставим значения:
$W = \frac{(2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл})^2}{2 \cdot 4 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}} = \frac{4 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}^2}{8 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}} = 0.5 \cdot 10^{-2} \text{ Дж} = 0.005 \text{ Дж} = 5 \text{ мДж}$

Для проверки можно использовать другую формулу энергии, используя уже найденное напряжение:
$W = \frac{q U}{2} = \frac{(2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}) \cdot (5000 \text{ В})}{2} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} = 5 \text{ мДж}$

Ответ: Энергия конденсатора $W = 5 \text{ мДж}$, разность потенциалов между пластинами $U = 5 \text{ кВ}$.