Вариант 5*, страница 71 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Электродинамика. Электростатика. Самостоятельная работа № 4. Электроёмкость. Электроёмкость плоского конденсатора. Энергия электрического поля - страница 71.

Условие.

Вариант 5*

1. Шар радиусом 30 см находится в вакууме. Чему равна его электроёмкость?

1) $3,3 \cdot 10^{-11}$ Ф

2) $3,3 \cdot 10^{-9}$ Ф

3) $5 \cdot 10^{-11}$ Ф

4) $3 \cdot 10^{-10}$ Ф

2. Определите энергию и заряд плоского воздушного конденсатора, состоящего из двух круглых пластин диаметром 20 см, расстояние между которыми 3 мм, если на конденсатор подано напряжение 100 В.

Решение.

1. Электроёмкость уединенного проводящего шара радиусом $\text{R}$ в вакууме определяется по формуле: $C = 4 \pi \varepsilon_0 R$ где $\varepsilon_0 \approx 8,85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м — электрическая постоянная. Удобнее использовать формулу через коэффициент электростатического поля $k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл², тогда формула принимает вид: $C = \frac{R}{k}$ Переведем радиус шара в систему СИ: $R = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$. Теперь произведем вычисление: $C = \frac{0,3 \text{ м}}{9 \cdot 10^9 \text{ Н·м²/Кл²}} = \frac{1}{3} \cdot 10^{-10} \text{ Ф} \approx 0,333 \cdot 10^{-10} \text{ Ф} = 3,33 \cdot 10^{-11} \text{ Ф}$. Полученное значение соответствует варианту ответа 1.

Ответ: 1) $3,3 \cdot 10^{-11}$ Ф.

2. Дано:
Диаметр пластин, $D = 20 \text{ см}$
Расстояние между пластинами, $d = 3 \text{ мм}$
Напряжение, $U = 100 \text{ В}$
Диэлектрик - воздух ($\varepsilon \approx 1$)

Перевод в систему СИ:
$D = 0,2 \text{ м}$
$d = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:
Энергия $W - ?$
Заряд $Q - ?$

Решение:
1. Найдем электроёмкость плоского воздушного конденсатора. Для этого сначала вычислим площадь одной из круглых пластин по формуле площади круга:
$S = \frac{\pi D^2}{4}$
$S = \frac{\pi \cdot (0,2 \text{ м})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0,04 \text{ м}^2}{4} = 0,01\pi \text{ м}^2 \approx 0,0314 \text{ м}^2$
2. Ёмкость плоского конденсатора определяется формулой:
$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$
где $\varepsilon_0 \approx 8,85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м - электрическая постоянная, а $\varepsilon \approx 1$ для воздуха.
$C \approx \frac{1 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 0,0314 \text{ м}^2}{3 \cdot 10^{-3} \text{ м}} \approx 9,27 \cdot 10^{-11} \text{ Ф}$
3. Зная ёмкость и напряжение, найдем заряд на конденсаторе:
$Q = C \cdot U$
$Q \approx 9,27 \cdot 10^{-11} \text{ Ф} \cdot 100 \text{ В} = 9,27 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$ (или 9,27 нКл)
4. Энергия, запасённая в конденсаторе, вычисляется по формуле:
$W = \frac{C U^2}{2}$
$W \approx \frac{9,27 \cdot 10^{-11} \text{ Ф} \cdot (100 \text{ В})^2}{2} = \frac{9,27 \cdot 10^{-11} \cdot 10^4}{2} \text{ Дж} = 4,635 \cdot 10^{-7} \text{ Дж}$ (или 0,464 мкДж)

Ответ: Заряд конденсатора $Q \approx 9,27 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$; энергия конденсатора $W \approx 4,64 \cdot 10^{-7} \text{ Дж}$.