Вариант 4, страница 71 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Электродинамика. Электростатика. Самостоятельная работа № 4. Электроёмкость. Электроёмкость плоского конденсатора. Энергия электрического поля - страница 71.

Условие.

Вариант 4

1. Чему равна электроёмкость плоского конденсатора, пластины которого имеют форму квадрата со стороной 20 см, если расстояние между пластинами, равное 1 мм, заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, равной 81?

1) 2,87 $\text{нФ}$ 2) 3,18 $\text{нФ}$ 3) 14,35 $\text{нФ}$ 4) 28,7 $\text{нФ}$

2. На конденсаторе указано: $C = 150 \, \text{мкФ}$, $U = 300 \, \text{В}$. Определите максимальные значения энергии и заряда конденсатора.

Решение.

1. Дано:

$a = 20 \text{ см}$
$d = 1 \text{ мм}$
$\varepsilon = 81$
$\varepsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}}$ (электрическая постоянная)

$a = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$
$d = 1 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

$\text{C}$ - ?

Решение:

Электроёмкость плоского конденсатора с диэлектриком между пластинами вычисляется по формуле: $C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$ где $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды, $\varepsilon_0$ – электрическая постоянная, $\text{S}$ – площадь пластины конденсатора, $\text{d}$ – расстояние между пластинами.

Пластины конденсатора имеют форму квадрата, поэтому их площадь $\text{S}$ равна квадрату стороны $\text{a}$: $S = a^2 = (0.2 \text{ м})^2 = 0.04 \text{ м}^2$

Теперь подставим все известные значения в формулу для электроёмкости: $C = \frac{81 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}} \cdot 0.04 \text{ м}^2}{1 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = \frac{28.674 \cdot 10^{-12}}{10^{-3}} \text{ Ф} = 28.674 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}$

Переведём результат в нанофарады ($1 \text{ нФ} = 10^{-9} \text{ Ф}$): $C \approx 28.7 \text{ нФ}$

Этот результат соответствует варианту ответа 4).

Ответ: $28.7 \text{ нФ}$.

2. Дано:

$C = 150 \text{ мкФ}$
$U = 300 \text{ В}$

$C = 150 \text{ мкФ} = 150 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 1.5 \cdot 10^{-4} \text{ Ф}$

Найти:

$W_{max}$ - ?, $q_{max}$ - ?

Решение:

Максимальный заряд $q_{max}$, который может накопить конденсатор при напряжении $\text{U}$, вычисляется по формуле: $q_{max} = C \cdot U$

Подставим данные из условия задачи: $q_{max} = 1.5 \cdot 10^{-4} \text{ Ф} \cdot 300 \text{ В} = 450 \cdot 10^{-4} \text{ Кл} = 0.045 \text{ Кл}$

Максимальная энергия $W_{max}$, запасённая в конденсаторе, определяется по формуле: $W_{max} = \frac{C U^2}{2}$

Подставим значения: $W_{max} = \frac{1.5 \cdot 10^{-4} \text{ Ф} \cdot (300 \text{ В})^2}{2} = \frac{1.5 \cdot 10^{-4} \text{ Ф} \cdot 90000 \text{ В}^2}{2} = \frac{13.5}{2} \text{ Дж} = 6.75 \text{ Дж}$

Ответ: максимальная энергия $W_{max} = 6.75 \text{ Дж}$, максимальный заряд $q_{max} = 0.045 \text{ Кл}$.