Вариант 5*, страница 72 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Электродинамика. Постоянный электрический ток. Самостоятельная работа № 1. Сила тока. Электрическое напряжение - страница 72.

Условие.

Вариант 5*

1. Сила тока в цепи изменяется согласно графику, представленному на рисунке. Определите заряд, прошедший по цепи за 8 мин.

2. Во сколько раз отличается работа электрического поля в двух разных проводниках с одинаковым напряжением на концах, если за одно и то же время в первом проводнике через поперечное сечение прошло $6 \cdot 10^{20}$ электронов, а во втором — $1,2 \cdot 10^{19}$ электронов?

Решение.

1. Дано:

График зависимости силы тока $\text{I}$ от времени $\text{t}$.

Общее время $t_{общ} = 8 \text{ мин}$.

Максимальная сила тока $I_{max} = 6 \text{ мА}$.

Перевод в систему СИ:

$t_{общ} = 8 \text{ мин} = 8 \cdot 60 \text{ с} = 480 \text{ с}$.

$I_{max} = 6 \text{ мА} = 6 \cdot 10^{-3} \text{ А}$.

Найти:

$\text{q}$ - ?

Решение:

Электрический заряд, прошедший по цепи, численно равен площади фигуры под графиком зависимости силы тока от времени $I(t)$.

Фигуру под графиком можно разбить на две простые фигуры: прямоугольник (для интервала времени от $t_0 = 0$ до $t_1 = 6 \text{ мин}$) и прямоугольный треугольник (для интервала времени от $t_1 = 6 \text{ мин}$ до $t_2 = 8 \text{ мин}$).

Общий заряд $\text{q}$ будет равен сумме зарядов, прошедших на этих двух участках: $q = q_1 + q_2$.

1. Вычислим заряд $q_1$ на первом участке (площадь прямоугольника):

Сила тока на этом участке постоянна: $I = 6 \text{ мА} = 6 \cdot 10^{-3} \text{ А}$.

Продолжительность участка: $\Delta t_1 = 6 \text{ мин} = 6 \cdot 60 \text{ с} = 360 \text{ с}$.

$q_1 = I \cdot \Delta t_1 = (6 \cdot 10^{-3} \text{ А}) \cdot (360 \text{ с}) = 2,16 \text{ Кл}$.

2. Вычислим заряд $q_2$ на втором участке (площадь треугольника):

Продолжительность участка: $\Delta t_2 = 8 \text{ мин} - 6 \text{ мин} = 2 \text{ мин} = 120 \text{ с}$.

Высота треугольника соответствует максимальной силе тока в начале этого участка: $I_{max} = 6 \text{ мА} = 6 \cdot 10^{-3} \text{ А}$.

$q_2 = \frac{1}{2} \cdot I_{max} \cdot \Delta t_2 = \frac{1}{2} \cdot (6 \cdot 10^{-3} \text{ А}) \cdot (120 \text{ с}) = 0,36 \text{ Кл}$.

3. Найдем общий заряд:

$q = q_1 + q_2 = 2,16 \text{ Кл} + 0,36 \text{ Кл} = 2,52 \text{ Кл}$.

Ответ: Заряд, прошедший по цепи за 8 мин, равен 2,52 Кл.

2. Дано:

$U_1 = U_2 = U$ (напряжение одинаково)

$t_1 = t_2 = t$ (время одинаково)

$N_1 = 6 \cdot 10^{20}$ (число электронов в первом проводнике)

$N_2 = 1,2 \cdot 10^{19}$ (число электронов во втором проводнике)

Найти:

$\frac{A_1}{A_2}$ - ?

Решение:

Работа электрического поля $\text{A}$ по перемещению заряда $\text{q}$ при напряжении $\text{U}$ вычисляется по формуле:

$A = q \cdot U$

Заряд $\text{q}$, прошедший через поперечное сечение проводника, связан с числом электронов $\text{N}$ и элементарным зарядом $\text{e}$ ($e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$) соотношением:

$q = N \cdot e$

Подставив второе выражение в первое, получим формулу для работы:

$A = N \cdot e \cdot U$

Запишем выражения для работы в первом ($A_1$) и втором ($A_2$) проводниках:

$A_1 = N_1 \cdot e \cdot U_1$

$A_2 = N_2 \cdot e \cdot U_2$

По условию задачи, напряжение на концах проводников одинаково ($U_1 = U_2 = U$). Найдем, во сколько раз отличается работа, для этого найдем отношение $A_1$ к $A_2$:

$\frac{A_1}{A_2} = \frac{N_1 \cdot e \cdot U}{N_2 \cdot e \cdot U}$

Величина элементарного заряда $\text{e}$ и напряжение $\text{U}$ сокращаются:

$\frac{A_1}{A_2} = \frac{N_1}{N_2}$

Подставим числовые значения $N_1$ и $N_2$:

$\frac{A_1}{A_2} = \frac{6 \cdot 10^{20}}{1,2 \cdot 10^{19}} = (\frac{6}{1,2}) \cdot (\frac{10^{20}}{10^{19}}) = 5 \cdot 10^{20-19} = 5 \cdot 10^1 = 50$

Ответ: Работа электрического поля в первом проводнике в 50 раз больше, чем во втором.