Вариант 2, страница 74 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Электродинамика. Постоянный электрический ток. Самостоятельная работа № 3. Закон Ома для полной цепи. Работа, мощность электрического тока - страница 74.

Условие.

Вариант 2

1. Гальванический элемент с ЭДС $20\ \text{В}$ и внутренним сопротивлением $1\ \text{Ом}$ обеспечивает во внешней цепи силу тока $2\ \text{А}$. Определите сопротивление внешней цепи.

2. К источнику тока подключили сначала два резистора, соединённые последовательно. Потом эти же резисторы соединили параллельно и подключили к тому же источнику тока. Как изменилась потребляемая мощность?

Решение.

1. Дано:

ЭДС, $\mathcal{E} = 20 \text{ В}$

Внутреннее сопротивление, $r = 1 \text{ Ом}$

Сила тока, $I = 2 \text{ А}$

Найти:

Сопротивление внешней цепи, $R - ?$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи. Сила тока $\text{I}$ в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника $\mathcal{E}$ и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи, которое является суммой внешнего сопротивления $\text{R}$ и внутреннего сопротивления $\text{r}$.

Формула закона Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

Из этой формулы необходимо выразить искомое сопротивление внешней цепи $\text{R}$.

Умножим обе части уравнения на $(R + r)$:

$I(R + r) = \mathcal{E}$

Разделим обе части на $\text{I}$:

$R + r = \frac{\mathcal{E}}{I}$

Выразим $\text{R}$:

$R = \frac{\mathcal{E}}{I} - r$

Теперь подставим заданные числовые значения в полученную формулу:

$R = \frac{20 \text{ В}}{2 \text{ А}} - 1 \text{ Ом} = 10 \text{ Ом} - 1 \text{ Ом} = 9 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление внешней цепи равно 9 Ом.

2. Решение:

Рассмотрим, как изменяется общее сопротивление внешней цепи и, соответственно, потребляемая мощность при смене типа соединения резисторов. Пусть сопротивления резисторов равны $R_1$ и $R_2$, а источник тока — это источник напряжения с постоянной ЭДС $\mathcal{E}$. Будем считать источник идеальным (с нулевым внутренним сопротивлением), так как его параметры не указаны. Потребляемая мощность — это мощность, выделяемая на внешних резисторах, которая рассчитывается по формуле $P = \frac{\mathcal{E}^2}{R_{общ}}$, где $R_{общ}$ — общее сопротивление внешней цепи.

1. Последовательное соединение.

При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений:

$R_{посл} = R_1 + R_2$

Потребляемая мощность при последовательном соединении:

$P_{посл} = \frac{\mathcal{E}^2}{R_{посл}} = \frac{\mathcal{E}^2}{R_1 + R_2}$

2. Параллельное соединение.

При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме обратных величин сопротивлений:

$\frac{1}{R_{парал}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2}$

Отсюда общее сопротивление равно:

$R_{парал} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

Потребляемая мощность при параллельном соединении:

$P_{парал} = \frac{\mathcal{E}^2}{R_{парал}} = \frac{\mathcal{E}^2(R_1 + R_2)}{R_1 R_2}$

Сравнение.

Для любых положительных сопротивлений $R_1$ и $R_2$ общее сопротивление при последовательном соединении всегда больше, чем при параллельном: $R_{посл} > R_{парал}$.

Поскольку потребляемая мощность обратно пропорциональна общему сопротивлению цепи ($P \sim \frac{1}{R_{общ}}$), то уменьшение сопротивления приводит к увеличению мощности. Так как при переходе от последовательного соединения к параллельному общее сопротивление уменьшается ($R_{парал} < R_{посл}$), то потребляемая мощность увеличивается ($P_{парал} > P_{посл}$).

Ответ: потребляемая мощность увеличилась.