Вариант 3, страница 75 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Электродинамика. Постоянный электрический ток. Самостоятельная работа № 4. Соединение резисторов - страница 75.

Условие.

Вариант 3

1. Амперметр, показания которого составляют $2 \text{ А}$, подключён параллельно к медному проводнику длиной $20 \text{ м}$ и поперечным сечением $0,5 \text{ мм}^2$. Сопротивление амперметра $0,5 \text{ Ом}$. Определите значение силы тока в цепи. (Удельное сопротивление меди $1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}.)$

2. Три одинаковых резистора соединили по указанным на рисунке схемам. Во сколько раз отличаются токи в неразветвлённых частях цепей, если напряжение на концах обеих цепей одинаково?

1)

2)

Решение.

1. Дано:

$I_{А} = 2$ А

$l = 20$ м

$S = 0,5$ мм²

$R_{А} = 0,5$ Ом

$\rho = 1,7 \cdot 10^{-8}$ Ом·м

---

$S = 0,5 \text{ мм}^2 = 0,5 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

$\text{I}$ - ?

Решение:

Амперметр и медный проводник соединены параллельно. Общая сила тока в цепи $\text{I}$ равна сумме токов, протекающих через амперметр ($I_A$) и через проводник ($I_п$):

$I = I_А + I_п$

Сначала найдем сопротивление медного проводника ($R_п$) по формуле:

$R_п = \rho \frac{l}{S}$

Подставим значения в СИ:

$R_п = 1,7 \cdot 10^{-8} \frac{20}{0,5 \cdot 10^{-6}} = \frac{3,4 \cdot 10^{-7}}{0,5 \cdot 10^{-6}} = 6,8 \cdot 10^{-1} = 0,68$ Ом

При параллельном соединении напряжение на амперметре ($U_А$) и на проводнике ($U_п$) одинаково. Найдем это напряжение, используя закон Ома для участка цепи с амперметром:

$U = U_А = I_А \cdot R_А$

$U = 2 \text{ А} \cdot 0,5 \text{ Ом} = 1$ В

Теперь, зная напряжение и сопротивление проводника, найдем силу тока, протекающего через него ($I_п$):

$I_п = \frac{U}{R_п}$

$I_п = \frac{1 \text{ В}}{0,68 \text{ Ом}} \approx 1,47$ А

Найдем общую силу тока в цепи:

$I = I_А + I_п = 2 \text{ А} + 1,47 \text{ А} = 3,47$ А

Ответ: значение силы тока в цепи составляет 3,47 А.

2. Решение:

Пусть сопротивление каждого из трех одинаковых резисторов равно $\text{R}$, а напряжение на концах обеих цепей равно $\text{U}$. Ток в неразветвленной части цепи равен общему току в цепи, который можно найти по закону Ома: $I = \frac{U}{R_{общ}}$, где $R_{общ}$ — общее сопротивление цепи.

Для схемы 1:

В верхней ветви два резистора соединены последовательно, их общее сопротивление $R_{верх} = R + R = 2R$.

Эта ветвь соединена параллельно с нижней ветвью, сопротивление которой $R_{ниж} = R$.

Общее сопротивление первой цепи ($R_1$) равно:

$\frac{1}{R_1} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_{ниж}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{R} = \frac{1+2}{2R} = \frac{3}{2R}$

Отсюда $R_1 = \frac{2R}{3}$.

Ток в неразветвленной части первой цепи:

$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{U}{2R/3} = \frac{3U}{2R}$

Для схемы 2:

Два резистора соединены параллельно, их общее сопротивление $R_{пар}$:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

Отсюда $R_{пар} = \frac{R}{2}$.

Этот участок соединен последовательно с третьим резистором. Общее сопротивление второй цепи ($R_2$) равно:

$R_2 = R_{пар} + R = \frac{R}{2} + R = \frac{3R}{2}$

Ток в неразветвленной части второй цепи:

$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{U}{3R/2} = \frac{2U}{3R}$

Найдем отношение токов:

Чтобы узнать, во сколько раз отличаются токи, найдем их отношение:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{3U/2R}{2U/3R} = \frac{3U}{2R} \cdot \frac{3R}{2U} = \frac{9}{4} = 2,25$

Ответ: токи в неразветвлённых частях цепей отличаются в 2,25 раза.