Вариант 1, страница 74 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Электродинамика. Постоянный электрический ток. Самостоятельная работа № 3. Закон Ома для полной цепи. Работа, мощность электрического тока - страница 74.

Условие.

Вариант 1

1. Источник тока с ЭДС, равной 15 В, обладает внутренним сопротивлением 1 Ом. Определите силу тока, идущего через этот источник, если внешнее сопротивление цепи равно 4 Ом.

2. К источнику тока сначала подключили резистор сопротивлением $R_1 = R$, а затем последовательно к нему подключили ещё резистор сопротивлением $R_2 = 3R$. Во сколько раз изменилась потребляемая мощность?

Решение.

1. Источник тока с ЭДС, равной 15 В, обладает внутренним сопротивлением 1 Ом. Определите силу тока, идущего через этот источник, если внешнее сопротивление цепи равно 4 Ом.

Дано:

ЭДС источника, $\mathcal{E} = 15$ В

Внутреннее сопротивление, $r = 1$ Ом

Внешнее сопротивление, $R = 4$ Ом

Найти:

Силу тока, $\text{I}$

Решение:

Для нахождения силы тока в замкнутой электрической цепи воспользуемся законом Ома для полной цепи. Этот закон устанавливает связь между силой тока $\text{I}$, электродвижущей силой (ЭДС) источника $\mathcal{E}$, внешним сопротивлением цепи $\text{R}$ и внутренним сопротивлением источника $\text{r}$. Формула имеет вид:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

Полное сопротивление цепи является суммой внешнего и внутреннего сопротивлений: $R_{полн} = R + r$.

Подставим известные из условия задачи значения в формулу:

$I = \frac{15 \text{ В}}{4 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом}} = \frac{15}{5} \text{ А} = 3 \text{ А}$

Ответ: сила тока, идущего через источник, равна 3 А.

2. К источнику тока сначала подключили резистор сопротивлением $R_1 = R$, а затем последовательно к нему подключили ещё резистор сопротивлением $R_2 = 3R$. Во сколько раз изменилась потребляемая мощность?

Дано:

Сопротивление первого резистора, $R_1 = R$

Сопротивление второго резистора, $R_2 = 3R$

Найти:

Отношение конечной мощности к начальной, $\frac{P_2}{P_1}$

Решение:

Потребляемая мощность во внешней цепи (мощность, выделяемая на нагрузке) вычисляется по формуле $P = I^2 \cdot R_{внеш}$, где $\text{I}$ - сила тока в цепи, а $R_{внеш}$ - сопротивление внешней цепи. Сила тока, в свою очередь, определяется по закону Ома для полной цепи: $I = \frac{\mathcal{E}}{R_{внеш} + r}$, где $\mathcal{E}$ - ЭДС источника, а $\text{r}$ - его внутреннее сопротивление.

В условии задачи внутреннее сопротивление источника не указано. В таких случаях, если нет дополнительных условий, источник тока можно считать идеальным, то есть его внутреннее сопротивление $r = 0$.

Тогда формула для силы тока упрощается: $I = \frac{\mathcal{E}}{R_{внеш}}$.

А формула для мощности принимает вид: $P = \left(\frac{\mathcal{E}}{R_{внеш}}\right)^2 \cdot R_{внеш} = \frac{\mathcal{E}^2}{R_{внеш}}$.

Рассмотрим два случая, описанных в задаче.

1. В первом случае к источнику подключен только резистор $R_1$. Внешнее сопротивление цепи равно $R_{внеш,1} = R_1 = R$.

Потребляемая мощность в этом случае составляет:

$P_1 = \frac{\mathcal{E}^2}{R_{внеш,1}} = \frac{\mathcal{E}^2}{R}$

2. Во втором случае к первому резистору последовательно подключают второй. При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных элементов:

$R_{внеш,2} = R_1 + R_2 = R + 3R = 4R$.

Потребляемая мощность во втором случае будет равна:

$P_2 = \frac{\mathcal{E}^2}{R_{внеш,2}} = \frac{\mathcal{E}^2}{4R}$

Чтобы определить, во сколько раз изменилась мощность, найдем отношение мощности во втором случае ($P_2$) к мощности в первом случае ($P_1$):

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{\mathcal{E}^2}{4R}}{\frac{\mathcal{E}^2}{R}} = \frac{\mathcal{E}^2}{4R} \cdot \frac{R}{\mathcal{E}^2} = \frac{1}{4}$

Отношение мощностей равно $1/4$, следовательно, мощность уменьшилась.

Ответ: потребляемая мощность уменьшилась в 4 раза.