Вариант 1, страница 75 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Электродинамика. Постоянный электрический ток. Самостоятельная работа № 4. Соединение резисторов - страница 75.

Условие.

Вариант 1

1. Проводник разрезали на 3 равные части и соединили их параллельно. Во сколько раз изменилось сопротивление?

2. На рисунке представлена схема соединения резисторов, где сопротивление $R_1 = 55 \text{ Ом}$. Определите сопротивление резистора $R_2$, если сила тока в нём равна $0,8 \text{ А}$. Показания амперметра составляют $4,8 \text{ А}$.

Решение.

1. Пусть первоначальное сопротивление проводника было $\text{R}$, его длина $\text{l}$, а площадь поперечного сечения $\text{S}$. Сопротивление проводника вычисляется по формуле: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ – удельное сопротивление материала.

Когда проводник разрезали на 3 равные части, длина каждой части стала $l_{1} = \frac{l}{3}$. Удельное сопротивление $\rho$ и площадь поперечного сечения $\text{S}$ остались неизменными. Следовательно, сопротивление каждой из трех частей равно:

$R_{1} = \rho \frac{l_{1}}{S} = \rho \frac{l/3}{S} = \frac{1}{3} \rho \frac{l}{S} = \frac{R}{3}$.

Затем эти три части соединили параллельно. Общее сопротивление $R_{общ}$ при параллельном соединении находится по формуле:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{1}} = \frac{3}{R_{1}}$

Подставим значение $R_{1} = \frac{R}{3}$:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{3}{R/3} = \frac{3 \cdot 3}{R} = \frac{9}{R}$

Отсюда находим новое общее сопротивление:

$R_{общ} = \frac{R}{9}$

Чтобы определить, во сколько раз изменилось сопротивление, найдем отношение первоначального сопротивления к новому:

$\frac{R}{R_{общ}} = \frac{R}{R/9} = 9$

Это означает, что сопротивление уменьшилось в 9 раз.

Ответ: сопротивление уменьшилось в 9 раз.

2. Дано:

$R_{1} = 55$ Ом

$I_{2} = 0,8$ А

$I_{общ} = 4,8$ А

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$R_{2}$ - ?

Решение:

На схеме резисторы $R_{1}$ и $R_{2}$ соединены параллельно. Амперметр измеряет общую силу тока в цепи $I_{общ}$.

При параллельном соединении проводников общая сила тока равна сумме сил токов в отдельных ветвях:

$I_{общ} = I_{1} + I_{2}$

где $I_{1}$ - сила тока через резистор $R_{1}$, а $I_{2}$ - сила тока через резистор $R_{2}$.

Из этого соотношения найдем силу тока, протекающего через первый резистор:

$I_{1} = I_{общ} - I_{2} = 4,8 \text{ А} - 0,8 \text{ А} = 4,0 \text{ А}$

Для параллельного соединения характерно, что напряжение на всех участках цепи одинаково:

$U = U_{1} = U_{2}$

Используя закон Ома для участка цепи ($U=IR$), найдем напряжение на первом резисторе $U_{1}$:

$U_{1} = I_{1} \cdot R_{1} = 4,0 \text{ А} \cdot 55 \text{ Ом} = 220 \text{ В}$

Следовательно, напряжение на втором резисторе также равно $U_{2} = 220 \text{ В}$.

Теперь, зная напряжение $U_{2}$ и силу тока $I_{2}$ на втором резисторе, можем найти его сопротивление $R_{2}$ по закону Ома:

$R_{2} = \frac{U_{2}}{I_{2}} = \frac{220 \text{ В}}{0,8 \text{ А}} = 275 \text{ Ом}$

Ответ: $R_{2} = 275$ Ом.