Вариант 2, страница 77 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Электродинамика. Постоянный электрический ток. Контрольная работа. Электростатика. Законы постоянного тока - страница 77.

Условие.

Вариант 3

1. Заряженный маленький шарик приводит на короткое время в соприкосновение с таким же незаряженным шариком. Определите первоначальный заряд первого шарика, если после соприкосновения сила взаимодействия между шариками на расстоянии 30 см равна 1 мН.

2. Два точечных разноимённых заряда расположены на расстоянии 6 см друг от друга в вакууме. Определите потенциал и напряжённость электрического поля в точке, находящейся на середине расстояния между зарядами, если модули обоих зарядов равны 2 нКл.

3. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух пластин. Как изменится электроёмкость этого конденсатора, если расстояние между его пластинами уменьшить в 2 раза, а пространство между пластинами заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 3?

1) увеличится в 4 раза

2) уменьшится в 4 раза

3) увеличится в 6 раз

4) уменьшится в 6 раз

4. Два резистора сопротивлениями 1 Ом и 4 Ом соединили параллельно и подключили к источнику тока с ЭДС 20 В. Определите внутреннее сопротивление источника, если сила тока в первом резисторе равна 4 А.

Решение.

1. Дано:

$F = 1 \text{ мН} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$
$r = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$
$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (электрическая постоянная)

Найти:

$q_1$ (первоначальный заряд первого шарика)

Решение:

Пусть первоначальный заряд первого шарика был $q_1$, а второго $q_2 = 0$. Так как шарики одинаковые, после их соприкосновения суммарный заряд $q_1 + q_2 = q_1$ распределится между ними поровну. Заряд каждого шарика станет $q' = \frac{q_1 + q_2}{2} = \frac{q_1}{2}$.

Сила взаимодействия между двумя заряженными шариками после соприкосновения определяется законом Кулона: $F = k \frac{|q' \cdot q'|}{r^2} = k \frac{(q')^2}{r^2}$

Подставим выражение для заряда $q'$: $F = k \frac{(\frac{q_1}{2})^2}{r^2} = k \frac{q_1^2}{4r^2}$

Выразим из этой формулы модуль первоначального заряда $|q_1|$: $q_1^2 = \frac{4Fr^2}{k}$ $|q_1| = \sqrt{\frac{4Fr^2}{k}} = 2r\sqrt{\frac{F}{k}}$

Подставим числовые значения: $|q_1| = 2 \cdot 0.3 \cdot \sqrt{\frac{1 \cdot 10^{-3}}{9 \cdot 10^9}} = 0.6 \cdot \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 10^{-12}} = 0.6 \cdot \frac{1}{3} \cdot 10^{-6} = 0.2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

$|q_1| = 0.2 \text{ мкКл}$

Ответ: $0.2 \text{ мкКл}$.

2. Дано:

$L = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$
$|q_1| = |q_2| = q = 2 \text{ нКл} = 2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$q_1 = +q$, $q_2 = -q$
$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Найти:

$\phi$, $\text{E}$ (потенциал и напряжённость в середине расстояния между зарядами)

Решение:

Точка, в которой нужно определить потенциал и напряжённость, находится на расстоянии $r = L/2 = 0.06 / 2 = 0.03 \text{ м}$ от каждого из зарядов.

Потенциал электрического поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности (принцип суперпозиции): $\phi = \phi_1 + \phi_2 = k\frac{q_1}{r} + k\frac{q_2}{r}$

Так как заряды разноимённые и равны по модулю ($q_1 = q$, $q_2 = -q$), то: $\phi = k\frac{q}{r} + k\frac{-q}{r} = k\frac{q-q}{r} = 0 \text{ В}$

Напряжённость электрического поля является векторной величиной. Напряжённость результирующего поля равна векторной сумме напряжённостей полей, создаваемых каждым зарядом: $\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2$

Вектор напряжённости $\vec{E}_1$ от положительного заряда $q_1$ направлен от заряда. Вектор $\vec{E}_2$ от отрицательного заряда $q_2$ направлен к заряду. В точке на середине отрезка, соединяющего заряды, оба вектора $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ направлены в одну и ту же сторону (от $q_1$ к $q_2$). Поэтому модуль результирующей напряжённости равен сумме модулей: $E = E_1 + E_2$

Модуль напряжённости поля точечного заряда: $E_{point} = k\frac{|q|}{r^2}$. $E = k\frac{|q_1|}{r^2} + k\frac{|q_2|}{r^2} = k\frac{q}{r^2} + k\frac{q}{r^2} = 2k\frac{q}{r^2}$

Подставим числовые значения: $E = 2 \cdot 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}{(0.03 \text{ м})^2} = 18 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-9}}{0.0009} = \frac{36}{9 \cdot 10^{-4}} = 4 \cdot 10^4 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

$E = 40 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$

Ответ: Потенциал $\phi = 0 \text{ В}$; напряжённость $E = 40 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$.

3. Решение:

Электроёмкость плоского конденсатора определяется формулой: $C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$ где $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, $\varepsilon_0$ – электрическая постоянная, $\text{S}$ – площадь пластин, $\text{d}$ – расстояние между пластинами.

Начальная ёмкость воздушного конденсатора (для воздуха $\varepsilon_1 \approx 1$): $C_1 = \frac{\varepsilon_1 \varepsilon_0 S}{d_1} = \frac{\varepsilon_0 S}{d_1}$

После изменений расстояние между пластинами стало $d_2 = d_1 / 2$, а пространство заполнили диэлектриком с проницаемостью $\varepsilon_2 = 3$. Новая ёмкость конденсатора будет: $C_2 = \frac{\varepsilon_2 \varepsilon_0 S}{d_2} = \frac{3 \varepsilon_0 S}{d_1 / 2}$

Найдём отношение новой ёмкости к старой, чтобы определить, как она изменилась: $\frac{C_2}{C_1} = \frac{\frac{3 \varepsilon_0 S}{d_1 / 2}}{\frac{\varepsilon_0 S}{d_1}} = \frac{3 \varepsilon_0 S \cdot d_1}{(\varepsilon_0 S) \cdot (d_1 / 2)} = 3 \cdot 2 = 6$

Таким образом, электроёмкость конденсатора увеличится в 6 раз. Это соответствует варианту ответа 3.

Ответ: 3) увеличится в 6 раз.

4. Дано:

$R_1 = 1 \text{ Ом}$
$R_2 = 4 \text{ Ом}$
$\mathcal{E} = 20 \text{ В}$
$I_1 = 4 \text{ А}$

Найти:

$\text{r}$ (внутреннее сопротивление источника)

Решение:

Резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно. При параллельном соединении напряжение на обоих резисторах одинаково и равно напряжению на всём участке цепи $U_{12}$: $U_{12} = U_1 = U_2$

Используя закон Ома для первого резистора, найдём это напряжение: $U_{12} = U_1 = I_1 \cdot R_1 = 4 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 4 \text{ В}$

Это напряжение является напряжением на внешней цепи ($U_{внеш} = U_{12}$).

Теперь можно найти силу тока во втором резисторе: $I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{U_{12}}{R_2} = \frac{4 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = 1 \text{ А}$

Общая сила тока в цепи равна сумме токов в параллельных ветвях: $I = I_1 + I_2 = 4 \text{ А} + 1 \text{ А} = 5 \text{ А}$

Запишем закон Ома для полной цепи: $\mathcal{E} = I(R_{внеш} + r)$. Также можно записать его в виде $\mathcal{E} = U_{внеш} + I \cdot r$, где $U_{внеш}$ - напряжение на клеммах источника.

Выразим внутреннее сопротивление $\text{r}$: $I \cdot r = \mathcal{E} - U_{внеш}$ $r = \frac{\mathcal{E} - U_{внеш}}{I}$

Подставим числовые значения: $r = \frac{20 \text{ В} - 4 \text{ В}}{5 \text{ А}} = \frac{16 \text{ В}}{5 \text{ А}} = 3.2 \text{ Ом}$

Ответ: $3.2 \text{ Ом}$.