Вариант 2, страница 79 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Электродинамика. Электрический ток в различных средах. Самостоятельная работа № 1. Электрический ток в различных средах - страница 79.

Условие.

Вариант 2

1. При электролизе некоторого вещества с электрохимическим эквивалентом $0,34 \cdot 10^{-6}$ кг/Кл была совершена работа $3,6$ МДж. Определите массу выделившегося вещества, если рабочее напряжение составляло $ ext{4}$ В.

2. Как изменится скорость дрейфа электронов в проводнике при постоянной силе тока, если площадь поперечного сечения этого проводника уменьшить в два раза? (Концентрация электронов остаётся постоянной.)

Решение.

1. Дано:

k = 0,34 · 10^-6 кг/Кл
A = 3,6 МДж
U = 4 В

A = 3,6 · 10⁶ Дж

Найти:

m - ?

Решение:

Масса вещества, выделившегося при электролизе, определяется по первому закону Фарадея:
$m = k \cdot q$
где $\text{m}$ – масса вещества, $\text{k}$ – электрохимический эквивалент, $\text{q}$ – электрический заряд, прошедший через электролит.

Работа $\text{A}$, совершаемая электрическим током, связана с зарядом $\text{q}$ и напряжением $\text{U}$ формулой:
$A = q \cdot U$

Из этой формулы выразим заряд $\text{q}$:
$q = \frac{A}{U}$

Подставим выражение для заряда в формулу закона Фарадея:
$m = k \cdot \frac{A}{U}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:
$m = 0,34 \cdot 10^{-6} \frac{кг}{Кл} \cdot \frac{3,6 \cdot 10^6 Дж}{4 В} = 0,34 \cdot 10^{-6} \cdot 0,9 \cdot 10^6 кг = 0,306 кг$

Ответ: масса выделившегося вещества равна 0,306 кг.

2. Решение:

Сила тока $\text{I}$ в проводнике определяется формулой:
$I = n \cdot e \cdot v \cdot S$
где $\text{n}$ – концентрация свободных электронов, $\text{e}$ – модуль заряда электрона (элементарный заряд), $\text{v}$ – средняя скорость упорядоченного движения (дрейфа) электронов, $\text{S}$ – площадь поперечного сечения проводника.

Выразим из этой формулы скорость дрейфа $\text{v}$:
$v = \frac{I}{n \cdot e \cdot S}$

По условию задачи, сила тока $\text{I}$ и концентрация электронов $\text{n}$ остаются постоянными. Величина $\text{e}$ также является константой. Из формулы видно, что скорость дрейфа $\text{v}$ обратно пропорциональна площади поперечного сечения $\text{S}$.

Пусть начальные значения скорости и площади были $v_1$ и $S_1$, а конечные – $v_2$ и $S_2$. По условию, площадь поперечного сечения уменьшилась в два раза, то есть $S_2 = S_1 / 2$.

Найдем отношение конечной скорости к начальной:
$\frac{v_2}{v_1} = \frac{I / (n \cdot e \cdot S_2)}{I / (n \cdot e \cdot S_1)} = \frac{S_1}{S_2}$

Подставив $S_2 = S_1 / 2$, получим:
$\frac{v_2}{v_1} = \frac{S_1}{S_1 / 2} = 2$

Следовательно, $v_2 = 2 \cdot v_1$.

Ответ: скорость дрейфа электронов увеличится в два раза.