Вариант 3, страница 80 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 1. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в различных средах. Электродинамика - страница 80.

Условие.

Вариант 3

1. В процессе электролиза определённого вещества при силе тока 1 А за некоторое время на катоде выделилось 20 г этого вещества. Сколько выделится вещества, если силу тока увеличить до 2 А и удвоить время?

2. Как изменяется удельное сопротивление металлического проводника при нагревании?

1) уменьшается

2) увеличивается

3) не изменяется

4) может увеличиваться, а может уменьшаться

Решение.

1. Дано:

$I_1 = 1 \text{ А}$

$m_1 = 20 \text{ г}$

$I_2 = 2 \text{ А}$

$t_2 = 2t_1$

Найти:

$m_2$

Решение:

Согласно первому закону Фарадея для электролиза, масса вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна силе тока и времени его прохождения. Математически это выражается формулой:

$m = k \cdot I \cdot t$

где $\text{m}$ – масса выделившегося вещества, $\text{k}$ – электрохимический эквивалент вещества, $\text{I}$ – сила тока, а $\text{t}$ – время электролиза.

Запишем это соотношение для двух случаев, описанных в задаче:

В первом случае: $m_1 = k \cdot I_1 \cdot t_1$

Во втором случае: $m_2 = k \cdot I_2 \cdot t_2$

Поскольку вещество в обоих случаях одно и то же, его электрохимический эквивалент $\text{k}$ является постоянной величиной. Разделим второе уравнение на первое, чтобы найти соотношение масс:

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{k \cdot I_2 \cdot t_2}{k \cdot I_1 \cdot t_1} = \frac{I_2 \cdot t_2}{I_1 \cdot t_1}$

Отсюда можем выразить искомую массу $m_2$:

$m_2 = m_1 \cdot \frac{I_2 \cdot t_2}{I_1 \cdot t_1}$

Подставим известные значения из условия задачи: $m_1 = 20 \text{ г}$, $I_1 = 1 \text{ А}$, $I_2 = 2 \text{ А}$, $t_2 = 2t_1$.

$m_2 = 20 \text{ г} \cdot \frac{2 \text{ А} \cdot (2t_1)}{1 \text{ А} \cdot t_1} = 20 \text{ г} \cdot 2 \cdot 2 = 80 \text{ г}$

Ответ: выделится 80 г вещества.

2. Удельное сопротивление металлического проводника зависит от его температуры. При нагревании металла увеличивается кинетическая энергия ионов, находящихся в узлах кристаллической решетки, что приводит к увеличению амплитуды их колебаний. Эти колебания создают препятствия для направленного движения свободных электронов, которые являются носителями тока в металлах.

В результате увеличения числа столкновений электронов с ионами решетки их движение затрудняется, что и проявляется как увеличение удельного сопротивления материала. Зависимость удельного сопротивления $\rho$ от температуры $\text{T}$ для металлов в определенном диапазоне температур можно приближенно описать линейной функцией:

$\rho = \rho_0 (1 + \alpha \Delta T)$

где $\rho_0$ — удельное сопротивление при начальной температуре, $\Delta T$ — изменение температуры, а $\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления. Для всех металлов этот коэффициент положителен ($\alpha > 0$), что означает увеличение сопротивления с ростом температуры.

Ответ: 2) увеличивается.