Вариант 1, страница 77 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Вариант 1

1. Два одинаковых шарика обладают зарядами $-8 \text{ нКл}$ и $4 \text{ нКл}$. Шарики были приведены в соприкосновение и затем разведены на прежние места. Как изменилась сила их взаимодействия?

1) увеличилась в 2 раза

2) увеличилась в 8 раз

3) уменьшилась в 4 раза

4) уменьшилась в 8 раз

2. Разность потенциалов между двумя протяжёнными горизонтальными пластинами $500 \text{ В}$. Расстояние между пластинами $20 \text{ см}$. Между пластинами в равновесии находится пылинка массой $10^{-3} \text{ г}$. Определите модуль заряда этой пылинки.

3. Плоский конденсатор ёмкостью $200 \text{ мкФ}$ подключили к источнику тока с ЭДС $500 \text{ В}$, а затем отключили. На сколько изменится энергия конденсатора, если его обкладки развести на расстояние, большее первоначального в 2 раза?

4. К источнику тока подключили резистор сопротивлением $4 \text{ Ом}$, при этом сила тока в цепи составила $2 \text{ А}$. Когда к тому же источнику подключили резистор сопротивлением $8 \text{ Ом}$, сила тока в цепи стала равна $1,2 \text{ А}$. Определите ток короткого замыкания.

1. Сила взаимодействия двух точечных зарядов $q_1$ и $q_2$, находящихся на расстоянии $\text{r}$ друг от друга, определяется законом Кулона: $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$, где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности.

Начальное состояние:
Заряды шариков: $q_1 = -8$ нКл и $q_2 = 4$ нКл.
Модуль силы взаимодействия до соприкосновения: $F_1 = k \frac{|(-8 \cdot 10^{-9}) \cdot (4 \cdot 10^{-9})|}{r^2} = k \frac{32 \cdot 10^{-18}}{r^2}$. Сила была силой притяжения, так как знаки зарядов разные.

После соприкосновения:
Поскольку шарики одинаковые, при соприкосновении их суммарный заряд перераспределяется поровну. Суммарный заряд: $Q = q_1 + q_2 = -8 \text{ нКл} + 4 \text{ нКл} = -4 \text{ нКл}$.
Заряд каждого шарика после соприкосновения: $q' = \frac{Q}{2} = \frac{-4 \text{ нКл}}{2} = -2 \text{ нКл}$.

Конечное состояние:
Шарики разведены на прежнее расстояние $\text{r}$.
Модуль силы взаимодействия после соприкосновения: $F_2 = k \frac{|q' \cdot q'|}{r^2} = k \frac{|(-2 \cdot 10^{-9}) \cdot (-2 \cdot 10^{-9})|}{r^2} = k \frac{4 \cdot 10^{-18}}{r^2}$. Сила стала силой отталкивания, так как знаки зарядов одинаковые.

Сравнение сил:
Найдем отношение модулей начальной и конечной сил: $\frac{F_1}{F_2} = \frac{k \frac{32 \cdot 10^{-18}}{r^2}}{k \frac{4 \cdot 10^{-18}}{r^2}} = \frac{32}{4} = 8$.

Следовательно, сила взаимодействия уменьшилась в 8 раз.

Ответ: 4) уменьшилась в 8 раз.

2. Дано:

$U = 500$ В
$d = 20$ см
$m = 10^{-3}$ г
$g \approx 10$ м/с$^2$

Перевод в СИ:
$d = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$
$m = 10^{-3} \text{ г} = 10^{-3} \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 10^{-6} \text{ кг}$

Найти:

$|q|$ — модуль заряда пылинки.

Решение:

Пылинка находится в равновесии, это означает, что сумма всех действующих на нее сил равна нулю. На пылинку действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз, и электрическая сила $F_e = |q|E$, действующая со стороны электрического поля. Для равновесия электрическая сила должна быть направлена вертикально вверх и быть равной по модулю силе тяжести: $F_e = F_g$.

Напряженность однородного электрического поля $\text{E}$ между пластинами связана с разностью потенциалов $\text{U}$ и расстоянием между ними $\text{d}$ соотношением: $E = \frac{U}{d}$.

Подставим выражение для напряженности в условие равновесия: $|q|\frac{U}{d} = mg$.

Выразим отсюда модуль заряда $|q|$: $|q| = \frac{mgd}{U}$.

Подставим числовые значения в систему СИ: $|q| = \frac{10^{-6} \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.2 \text{ м}}{500 \text{ В}} = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{500} \text{ Кл} = 0.004 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$.

Ответ: $4 \cdot 10^{-9}$ Кл (или 4 нКл).

3. Дано:

$C_1 = 200$ мкФ
$\mathcal{E} = 500$ В
$d_2 = 2d_1$

Перевод в СИ:
$C_1 = 200 \text{ мкФ} = 200 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ Ф}$

Найти:

$\Delta W$ — изменение энергии конденсатора.

Решение:

Сначала конденсатор подключают к источнику, и он заряжается до напряжения $U_1 = \mathcal{E} = 500$ В. Энергия заряженного конденсатора в начальном состоянии: $W_1 = \frac{C_1 U_1^2}{2}$.

$W_1 = \frac{(2 \cdot 10^{-4} \text{ Ф}) \cdot (500 \text{ В})^2}{2} = (10^{-4}) \cdot (25 \cdot 10^4) \text{ Дж} = 25 \text{ Дж}$.

Заряд на обкладках конденсатора после зарядки: $Q = C_1 U_1 = (2 \cdot 10^{-4} \text{ Ф}) \cdot (500 \text{ В}) = 1000 \cdot 10^{-4} \text{ Кл} = 0.1 \text{ Кл}$.

После отключения от источника заряд на обкладках конденсатора сохраняется, $Q = \text{const}$.

Ёмкость плоского конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между обкладками: $C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}$. Когда расстояние увеличивают в 2 раза ($d_2 = 2d_1$), ёмкость уменьшается в 2 раза: $C_2 = \frac{C_1}{2} = \frac{200 \text{ мкФ}}{2} = 100 \text{ мкФ} = 1 \cdot 10^{-4} \text{ Ф}$.

Энергию конденсатора в конечном состоянии удобнее вычислить через заряд, который остался неизменным: $W_2 = \frac{Q^2}{2 C_2}$.

$W_2 = \frac{(0.1 \text{ Кл})^2}{2 \cdot (1 \cdot 10^{-4} \text{ Ф})} = \frac{0.01}{2 \cdot 10^{-4}} \text{ Дж} = \frac{10^{-2}}{2 \cdot 10^{-4}} \text{ Дж} = 0.5 \cdot 10^2 \text{ Дж} = 50 \text{ Дж}$.

Изменение энергии конденсатора равно разности конечной и начальной энергий: $\Delta W = W_2 - W_1 = 50 \text{ Дж} - 25 \text{ Дж} = 25 \text{ Дж}$.

Ответ: Энергия увеличится на 25 Дж.

4. Дано:

$R_1 = 4$ Ом
$I_1 = 2$ А
$R_2 = 8$ Ом
$I_2 = 1.2$ А

Найти:

$I_{кз}$ — ток короткого замыкания.

Решение:

Запишем закон Ома для полной цепи для двух случаев. Источник тока характеризуется ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $\text{r}$.

В первом случае: $I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r}$.
$2 = \frac{\mathcal{E}}{4 + r} \implies \mathcal{E} = 2(4+r) = 8 + 2r$.

Во втором случае: $I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r}$.
$1.2 = \frac{\mathcal{E}}{8 + r} \implies \mathcal{E} = 1.2(8+r) = 9.6 + 1.2r$.

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными $\mathcal{E}$ и $\text{r}$. Приравняем выражения для ЭДС: $8 + 2r = 9.6 + 1.2r$.

Решим уравнение относительно $\text{r}$:
$2r - 1.2r = 9.6 - 8$
$0.8r = 1.6$
$r = \frac{1.6}{0.8} = 2$ Ом.

Теперь найдем ЭДС, подставив значение $\text{r}$ в любое из уравнений: $\mathcal{E} = 8 + 2r = 8 + 2 \cdot 2 = 12$ В.

Ток короткого замыкания возникает, когда внешнее сопротивление равно нулю ($R=0$). По закону Ома для полной цепи: $I_{кз} = \frac{\mathcal{E}}{r}$.

Подставим найденные значения $\mathcal{E}$ и $\text{r}$: $I_{кз} = \frac{12 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 6$ А.

Ответ: 6 А.