Вариант 2, страница 75 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Электродинамика. Постоянный электрический ток. Самостоятельная работа № 4. Соединение резисторов - страница 75.

Условие.

Вариант 3

1. При последовательном соединении двух резисторов их сопротивление составило 10 Ом, а при соединении их параллельно — 2,4 Ом. Определите сопротивление каждого резистора.

2. Два резистора, сопротивления которых 10 Ом и 30 Ом, соединили последовательно и подключили к источнику тока с напряжением 120 В (см. рисунок). Определите показания вольтметра, подключённого к первому резистору.

Решение.

1. Дано:

Общее сопротивление при последовательном соединении: $R_{посл} = 10 \text{ Ом}$
Общее сопротивление при параллельном соединении: $R_{пар} = 2,4 \text{ Ом}$

Найти:

Сопротивления каждого резистора: $R_1, R_2$

Решение:

Пусть сопротивления резисторов равны $R_1$ и $R_2$. При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений: $R_{посл} = R_1 + R_2$. Из условия задачи получаем первое уравнение: $R_1 + R_2 = 10$.

При параллельном соединении общее сопротивление вычисляется по формуле: $R_{пар} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$. Подставив известные значения, получаем: $2,4 = \frac{R_1 \cdot R_2}{10}$. Отсюда находим второе уравнение: $R_1 \cdot R_2 = 24$.

Мы получили систему уравнений: $R_1 + R_2 = 10$ и $R_1 \cdot R_2 = 24$. Согласно обратной теореме Виета, $R_1$ и $R_2$ являются корнями квадратного уравнения $x^2 - (R_1+R_2)x + (R_1 \cdot R_2) = 0$. Подставим наши значения: $x^2 - 10x + 24 = 0$.

Решим это уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$. Корни уравнения: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{4}}{2} = \frac{12}{2} = 6$, $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{4}}{2} = \frac{8}{2} = 4$.

Следовательно, сопротивления резисторов равны 4 Ом и 6 Ом.

Ответ: сопротивления резисторов равны 4 Ом и 6 Ом.

2. Дано:

$R_1 = 10 \text{ Ом}$
$R_2 = 30 \text{ Ом}$
$U = 120 \text{ В}$

Найти:

Показания вольтметра на первом резисторе: $U_1$

Решение:

Резисторы R1 и R2 соединены последовательно. Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ равно сумме их сопротивлений: $R_{общ} = R_1 + R_2 = 10 \text{ Ом} + 30 \text{ Ом} = 40 \text{ Ом}$.

Используя закон Ома для всей цепи, найдем силу тока $\text{I}$, протекающего в цепи: $I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{120 \text{ В}}{40 \text{ Ом}} = 3 \text{ А}$.

При последовательном соединении сила тока на всех участках цепи одинакова. Следовательно, через первый резистор также протекает ток $I = 3 \text{ А}$.

Показания вольтметра равны напряжению на том элементе, к которому он подключен. В тексте задачи сказано, что вольтметр подключен к первому резистору (несмотря на то, что на схеме он для иллюстрации подключен ко второму). Напряжение на первом резисторе $U_1$ найдем по закону Ома для участка цепи: $U_1 = I \cdot R_1 = 3 \text{ А} \cdot 10 \text{ Ом} = 30 \text{ В}$.

Ответ: показания вольтметра составляют 30 В.