Вариант 5*, страница 73 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Электрическое сопротивление. Закон Ома для участка цепи. Постоянный электрический ток. Электродинамика - страница 73.

Условие.

Вариант 5*

1. Моток стального провода обладает массой 300 г, диаметр провода 1 мм. Определите электрическое сопротивление этого мотка провода. (Плотность стали 7800 кг/м³; её удельное сопротивление $12 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.)

2. Проводник включили в цепь с некоторым напряжением на концах. Потом этот проводник разрезали на 4 части, соединили их параллельно и вновь включили в цепь. Как изменилась сила тока на этом участке цепи?

Решение.

1. Дано

$m = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$
$d = 1 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
$\rho_{пл} = 7800 \text{ кг/м}^3$
$\rho_{уд} = 12 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти: $\text{R}$

Решение

Электрическое сопротивление проводника определяется по формуле: $R = \rho_{уд} \frac{l}{S}$ где $\rho_{уд}$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения провода можно найти по формуле площади круга, используя диаметр $\text{d}$: $S = \frac{\pi d^2}{4}$ $S = \frac{\pi (1 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2}{4} = \frac{3.14 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{4} \approx 0.785 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Длину провода $\text{l}$ можно выразить через массу $\text{m}$, плотность $\rho_{пл}$ и площадь поперечного сечения $\text{S}$. Масса провода равна произведению его объема $\text{V}$ на плотность: $m = V \cdot \rho_{пл}$ Объем цилиндрического провода равен: $V = S \cdot l$ Отсюда: $m = S \cdot l \cdot \rho_{пл}$ Выразим длину $\text{l}$: $l = \frac{m}{S \cdot \rho_{пл}}$ $l = \frac{0.3 \text{ кг}}{0.785 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \cdot 7800 \text{ кг/м}^3} \approx \frac{0.3}{6123 \cdot 10^{-6}} \text{ м} \approx 49 \text{ м}$

Теперь, зная длину и площадь сечения, можем рассчитать сопротивление: $R = \rho_{уд} \frac{l}{S} = 12 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{49 \text{ м}}{0.785 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}$ $R = \frac{12 \cdot 49}{0.785} \cdot 10^{-2} \text{ Ом} \approx 749.7 \cdot 10^{-2} \text{ Ом} \approx 7.5 \text{ Ом}$

Ответ: электрическое сопротивление мотка провода примерно равно $7.5 \text{ Ом}$.

2. Решение

Пусть первоначальное сопротивление проводника равно $R_1$, его длина $\text{l}$, а площадь поперечного сечения $\text{S}$. Тогда $R_1 = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала. Сила тока в цепи, согласно закону Ома, была: $I_1 = \frac{U}{R_1}$ где $\text{U}$ — напряжение на концах проводника.

Проводник разрезали на 4 равные части. Длина каждой части стала $l_2 = \frac{l}{4}$. Площадь поперечного сечения $\text{S}$ не изменилась. Сопротивление каждой из этих частей равно: $R_{часть} = \rho \frac{l_2}{S} = \rho \frac{l/4}{S} = \frac{1}{4} \left(\rho \frac{l}{S}\right) = \frac{R_1}{4}$

Затем эти 4 части соединили параллельно. Общее сопротивление $R_2$ при параллельном соединении одинаковых резисторов находится по формуле: $\frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_{часть}} + \frac{1}{R_{часть}} + \frac{1}{R_{часть}} + \frac{1}{R_{часть}} = \frac{4}{R_{часть}}$ Отсюда: $R_2 = \frac{R_{часть}}{4}$ Подставим выражение для $R_{часть}$: $R_2 = \frac{R_1/4}{4} = \frac{R_1}{16}$ Таким образом, общее сопротивление уменьшилось в 16 раз.

Новую конструкцию вновь включили в цепь с тем же напряжением $\text{U}$. Новая сила тока $I_2$ будет равна: $I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{U}{R_1/16} = 16 \frac{U}{R_1}$ Так как $I_1 = \frac{U}{R_1}$, то: $I_2 = 16 \cdot I_1$

Чтобы найти, как изменилась сила тока, найдем отношение нового тока к старому: $\frac{I_2}{I_1} = \frac{16 \cdot I_1}{I_1} = 16$

Ответ: сила тока на этом участке цепи увеличилась в 16 раз.