Вариант 4, страница 73 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Электродинамика. Постоянный электрический ток. Самостоятельная работа № 2. Электрическое сопротивление. Закон Ома для участка цепи - страница 73.

Условие.

Вариант 4

1. Серебряный проводник длиной 20 см обладает сопротивлением 3 мОм. Определите его поперечное сечение. (Удельное сопротивление серебра $1,5 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$).

2. Два резистора сопротивлениями 3 Ом и 6 Ом соединили параллельно. Сила тока в первом резисторе оказалась равной 6 А. Определите силу тока в цепи.

Решение.

1. Дано:

Длина проводника, $l = 20 \text{ см}$
Сопротивление, $R = 3 \text{ мОм}$
Удельное сопротивление серебра, $\rho = 1.5 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

$l = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$
$R = 3 \text{ мОм} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ Ом}$

Найти:

Площадь поперечного сечения, $\text{S}$ - ?

Решение:

Сопротивление проводника связано с его геометрическими размерами и удельным сопротивлением материала по формуле:$R = \rho \frac{l}{S}$где $\text{R}$ – сопротивление, $\rho$ – удельное сопротивление, $\text{l}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

Из этой формулы выразим искомую площадь поперечного сечения $\text{S}$:$S = \rho \frac{l}{R}$

Подставим числовые значения в систему СИ и выполним расчет:$S = 1.5 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{0.2 \, \text{м}}{3 \cdot 10^{-3} \, \text{Ом}} = \frac{1.5 \cdot 0.2}{3} \cdot \frac{10^{-8}}{10^{-3}} \, \text{м}^2 = \frac{0.3}{3} \cdot 10^{-5} \, \text{м}^2 = 0.1 \cdot 10^{-5} \, \text{м}^2 = 1 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2$

Результат можно также выразить в квадратных миллиметрах: $1 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2 = 1 \, \text{мм}^2$.

Ответ: площадь поперечного сечения проводника равна $1 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2$ (или $1 \, \text{мм}^2$).

2. Дано:

Сопротивление первого резистора, $R_1 = 3 \text{ Ом}$
Сопротивление второго резистора, $R_2 = 6 \text{ Ом}$
Сила тока в первом резисторе, $I_1 = 6 \text{ А}$
Резисторы соединены параллельно.

Найти:

Общая сила тока в цепи, $\text{I}$ - ?

Решение:

При параллельном соединении проводников напряжение на каждом из них одинаково:$U = U_1 = U_2$

Общая сила тока в цепи равна сумме сил токов в параллельных ветвях:$I = I_1 + I_2$

Используя закон Ома для участка цепи ($U=IR$), найдем напряжение на первом резисторе:$U_1 = I_1 \cdot R_1 = 6 \, \text{А} \cdot 3 \, \text{Ом} = 18 \, \text{В}$

Поскольку соединение параллельное, напряжение на втором резисторе будет таким же:$U_2 = U_1 = 18 \, \text{В}$

Теперь можем найти силу тока во втором резисторе:$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{18 \, \text{В}}{6 \, \text{Ом}} = 3 \, \text{А}$

Наконец, вычислим общую силу тока в цепи:$I = I_1 + I_2 = 6 \, \text{А} + 3 \, \text{А} = 9 \, \text{А}$

Ответ: сила тока в цепи равна 9 А.