Вариант 5*, страница 76 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Электродинамика. Постоянный электрический ток. Самостоятельная работа № 4. Соединение резисторов - страница 76.

Условие.

Вариант 5*

1. К источнику тока с внутренним сопротивлением $1 \text{ Ом}$ подключён резистор сопротивлением $9 \text{ Ом}$. Параллельно резистору подключили конденсатор, расстояние между обкладками которого $0,5 \text{ мм}$. Напряжённость электрического поля в конденсаторе $4,5 \text{ кВ/м}$. Определите ЭДС источника тока.

2. На графике представлена зависимость падения напряжения от длины для трёх последовательно соединённых проводников. Проводники изготовлены из одного и того же материала. Определите соотношение площадей поперечного сечения этих проводников.

Решение.

1. Дано:

$r = 1 \text{ Ом}$

$R = 9 \text{ Ом}$

$d = 0,5 \text{ мм}$

$E = 4,5 \text{ кВ/м}$

$d = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$E = 4,5 \cdot 10^{3} \text{ В/м}$

Найти:

$\mathcal{E}$ - ?

Решение:

В цепи постоянного тока заряженный конденсатор представляет собой разрыв цепи, поэтому ток через ветвь с конденсатором не течёт. Ток течёт от источника через резистор $\text{R}$.

Конденсатор подключён параллельно резистору $\text{R}$, следовательно, напряжение на конденсаторе $U_C$ равно напряжению на резисторе $U_R$. Это напряжение является напряжением на внешнем участке цепи.

$U_C = U_R = U_{внешн}$

Напряжение на конденсаторе можно найти через напряжённость электрического поля $\text{E}$ и расстояние между обкладками $\text{d}$:

$U_C = E \cdot d$

Подставим числовые значения:

$U_C = (4,5 \cdot 10^3 \text{ В/м}) \cdot (0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}) = 2,25 \text{ В}$

Следовательно, напряжение на внешнем участке цепи $U_{внешн} = 2,25 \text{ В}$.

Сила тока в цепи, согласно закону Ома для участка цепи (резистора $\text{R}$):

$I = \frac{U_{внешн}}{R} = \frac{2,25 \text{ В}}{9 \text{ Ом}} = 0,25 \text{ А}$

Теперь найдём ЭДС источника по закону Ома для полной цепи:

$\mathcal{E} = I \cdot (R + r)$

Подставим значения силы тока, внешнего и внутреннего сопротивлений:

$\mathcal{E} = 0,25 \text{ А} \cdot (9 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом}) = 0,25 \text{ А} \cdot 10 \text{ Ом} = 2,5 \text{ В}$

Ответ: ЭДС источника тока равна 2,5 В.

2. Решение:

На графике представлена зависимость падения напряжения от длины для трёх последовательно соединённых проводников. Поскольку проводники соединены последовательно, сила тока $\text{I}$ в них одинакова. Так как проводники изготовлены из одного и того же материала, их удельное сопротивление $\rho$ также одинаково.

Сопротивление проводника определяется формулой:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\text{L}$ – длина проводника, $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

Падение напряжения на каждом проводнике, согласно закону Ома, равно:

$U = I \cdot R = I \rho \frac{L}{S}$

Из графика определим длину и падение напряжения для каждого из трёх проводников.

Первый проводник:

Длина $L_1 = 0,4 \text{ м} - 0 \text{ м} = 0,4 \text{ м}$.

Падение напряжения $U_1 = 1 \text{ В} - 0 \text{ В} = 1 \text{ В}$.

Второй проводник:

Длина $L_2 = 0,8 \text{ м} - 0,4 \text{ м} = 0,4 \text{ м}$.

Падение напряжения $U_2 = 4 \text{ В} - 1 \text{ В} = 3 \text{ В}$.

Третий проводник:

Длина $L_3 = 1,2 \text{ м} - 0,8 \text{ м} = 0,4 \text{ м}$.

Падение напряжения $U_3 = 11 \text{ В} - 4 \text{ В} = 7 \text{ В}$.

Все три проводника имеют одинаковую длину $L_1 = L_2 = L_3 = L = 0,4 \text{ м}$.

Из формулы $U = I \rho \frac{L}{S}$ выразим площадь поперечного сечения:

$S = \frac{I \rho L}{U}$

Поскольку $\text{I}$, $\rho$ и $\text{L}$ одинаковы для всех проводников, площадь поперечного сечения обратно пропорциональна падению напряжения на проводнике: $S \propto \frac{1}{U}$.

Найдём соотношение площадей поперечного сечения:

$S_1 : S_2 : S_3 = \frac{1}{U_1} : \frac{1}{U_2} : \frac{1}{U_3}$

Подставим значения напряжений:

$S_1 : S_2 : S_3 = \frac{1}{1} : \frac{1}{3} : \frac{1}{7}$

Чтобы получить соотношение в целых числах, домножим все части на наименьшее общее кратное знаменателей (1, 3, 7), которое равно 21:

$S_1 : S_2 : S_3 = (\frac{1}{1} \cdot 21) : (\frac{1}{3} \cdot 21) : (\frac{1}{7} \cdot 21) = 21 : 7 : 3$

Ответ: Соотношение площадей поперечного сечения проводников равно $21 : 7 : 3$.