Вариант 4, страница 76 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 4. Соединение резисторов. Постоянный электрический ток. Электродинамика - страница 76.

Условие.

Вариант 4

1. Для определения сопротивления резистора собрали схему, изображённую на рисунке. Показания вольтметра 6 В, его сопротивление 600 Ом. Показания амперметра 0,1 А. Определите сопротивление резистора.

2. Из четырёх резисторов собрали цепь, изображённую на рисунке. Во сколько раз отличаются значения полного тока в цепи до и после замыкания ключа?

Решение.

1. Для определения сопротивления резистора собрали схему, изображённую на рисунке. Показания вольтметра 6 В, его сопротивление 600 Ом. Показания амперметра 0,1 А. Определите сопротивление резистора.

Дано:

$U_V = 6 \text{ В}$

$R_V = 600 \text{ Ом}$

$I_A = 0.1 \text{ А}$

Найти:

$\text{R}$ - ?

Решение:

На схеме вольтметр подключен параллельно резистору $\text{R}$. При параллельном соединении напряжение на элементах одинаково, следовательно, напряжение на резисторе $\text{R}$ равно показаниям вольтметра:

$U_R = U_V = 6 \text{ В}$

Амперметр включен в цепь последовательно и измеряет общий ток $I_A$. В точке ветвления этот ток разделяется на ток, идущий через резистор ($I_R$), и ток, идущий через вольтметр ($I_V$). Согласно первому закону Кирхгофа для узла:

$I_A = I_R + I_V$

Используя закон Ома, найдем ток, протекающий через вольтметр:

$I_V = \frac{U_V}{R_V} = \frac{6 \text{ В}}{600 \text{ Ом}} = 0.01 \text{ А}$

Теперь из общего тока, измеренного амперметром, мы можем найти ток, протекающий через резистор $\text{R}$:

$I_R = I_A - I_V = 0.1 \text{ А} - 0.01 \text{ А} = 0.09 \text{ А}$

Зная напряжение на резисторе $\text{R}$ и ток через него, можем вычислить его сопротивление по закону Ома:

$R = \frac{U_R}{I_R} = \frac{6 \text{ В}}{0.09 \text{ А}} = \frac{600}{9} \text{ Ом} \approx 66.7 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление резистора примерно равно $66.7 \text{ Ом}$.

---

2. Из четырёх резисторов собрали цепь, изображённую на рисунке. Во сколько раз отличаются значения полного тока в цепи до и после замыкания ключа?

Решение:

Чтобы определить, во сколько раз отличаются значения полного тока, найдем отношение тока до замыкания ключа ($I_1$) к току после замыкания ($I_2$). Полный ток в цепи определяется по закону Ома как $I = \frac{U}{R_{общ}}$, где $\text{U}$ — напряжение на клеммах цепи (оно постоянно), а $R_{общ}$ — общее эквивалентное сопротивление цепи. Таким образом, $\frac{I_1}{I_2} = \frac{U/R_1}{U/R_2} = \frac{R_2}{R_1}$, где $R_1$ и $R_2$ — общие сопротивления цепи до и после замыкания ключа соответственно.

Случай 1: Ключ разомкнут.

В этом случае цепь состоит из двух параллельных ветвей. Верхняя ветвь содержит два последовательно соединенных резистора с сопротивлением $\text{R}$. Её общее сопротивление $R_{верх} = R + R = 2R$.Нижняя ветвь содержит два последовательно соединенных резистора с сопротивлением $2R$. Её общее сопротивление $R_{низ} = 2R + 2R = 4R$.Общее сопротивление цепи $R_1$ находится как сопротивление двух параллельных ветвей:

$\frac{1}{R_1} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_{низ}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{4R} = \frac{2}{4R} + \frac{1}{4R} = \frac{3}{4R}$

Следовательно, $R_1 = \frac{4R}{3}$.

Случай 2: Ключ замкнут.

При замыкании ключа схема преобразуется. Теперь она представляет собой последовательное соединение двух участков.Первый участок (левый) состоит из параллельно соединенных резисторов $\text{R}$ и $2R$. Его сопротивление $R_{лев}$:

$\frac{1}{R_{лев}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R} = \frac{2+1}{2R} = \frac{3}{2R} \implies R_{лев} = \frac{2R}{3}$

Второй участок (правый) аналогичен левому и имеет такое же сопротивление $R_{прав} = \frac{2R}{3}$.Общее сопротивление цепи $R_2$ равно сумме сопротивлений последовательно соединенных участков:

$R_2 = R_{лев} + R_{прав} = \frac{2R}{3} + \frac{2R}{3} = \frac{4R}{3}$

Сравнение токов.

Мы получили, что общее сопротивление цепи до замыкания ключа и после замыкания ключа одинаково: $R_1 = R_2 = \frac{4R}{3}$.Поскольку общее сопротивление цепи не изменилось, а напряжение на клеммах осталось прежним, полный ток в цепи также не изменится: $I_1 = I_2$.Их отношение равно:

$\frac{I_1}{I_2} = 1$

Это связано с тем, что данная схема является сбалансированным мостом Уитстона ($\frac{R}{2R} = \frac{R}{2R}$), и через ключ ток не течет даже в замкнутом состоянии.

Ответ: значения полного тока в цепи до и после замыкания ключа не отличаются (их отношение равно 1).