Вариант 3, страница 71 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Электродинамика. Электростатика. Самостоятельная работа № 4. Электроёмкость. Электроёмкость плоского конденсатора. Энергия электрического поля - страница 71.

Условие.

Вариант 3

1. Плоский конденсатор состоит из двух пластин, имеющих форму дисков диаметром 4 см. Между пластинами вплотную поместили диэлектрик толщиной 2 мм с диэлектрической проницаемостью, равной 3. Чему равна электроёмкость конденсатора? 1) 1,67 пФ 2) 5,3 пФ 3) 5,6 пФ 4) 16,7 пФ

2. Плоский воздушный конденсатор ёмкостью 10 пФ зарядили до разности потенциалов 200 В. Определите заряд и энергию конденсатора.

Решение.

1. Дано:

Диаметр пластин $D = 4$ см

Толщина диэлектрика (расстояние между пластинами) $d = 2$ мм

Диэлектрическая проницаемость $\epsilon = 3$

Электрическая постоянная $\epsilon_0 \approx 8,85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м

Перевод в СИ:

$D = 0,04$ м

$d = 2 \cdot 10^{-3}$ м

Найти:

Электроёмкость конденсатора $\text{C}$

Решение:

Электроёмкость плоского конденсатора с диэлектриком определяется по формуле:

$C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$

где $\text{S}$ - площадь каждой из пластин.

Пластины имеют форму дисков, поэтому их площадь равна площади круга:

$S = \pi r^2 = \pi (\frac{D}{2})^2 = \frac{\pi D^2}{4}$

Подставим известные значения и вычислим площадь:

$S = \frac{\pi \cdot (0,04 \text{ м})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0,0016 \text{ м}^2}{4} = \pi \cdot 0,0004 \text{ м}^2 \approx 1,257 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$

Теперь рассчитаем ёмкость конденсатора, подставив все значения в исходную формулу:

$C = \frac{3 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 1,257 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2}{2 \cdot 10^{-3} \text{ м}} \approx \frac{33,38 \cdot 10^{-15}}{2 \cdot 10^{-3}} \text{ Ф} \approx 16,69 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

Поскольку $1 \text{ пФ} = 10^{-12} \text{ Ф}$, то ёмкость конденсатора $C \approx 16,7 \text{ пФ}$.

Этот результат соответствует варианту ответа 4).

Ответ: 4) 16,7 пФ

---

2. Дано:

Ёмкость конденсатора $C = 10$ пФ

Разность потенциалов $U = 200$ В

Перевод в СИ:

$C = 10 \cdot 10^{-12}$ Ф = $10^{-11}$ Ф

Найти:

Заряд $\text{q}$

Энергию $\text{W}$

Решение:

Заряд на обкладках конденсатора можно найти по основной формуле для ёмкости:

$C = \frac{q}{U} \implies q = C \cdot U$

Подставим численные значения:

$q = 10^{-11} \text{ Ф} \cdot 200 \text{ В} = 200 \cdot 10^{-11} \text{ Кл} = 2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Так как $1 \text{ нКл} = 10^{-9} \text{ Кл}$, то $q = 2 \text{ нКл}$.

Энергию, запасенную в электрическом поле конденсатора, рассчитаем по формуле:

$W = \frac{C U^2}{2}$

Подставим численные значения:

$W = \frac{10^{-11} \text{ Ф} \cdot (200 \text{ В})^2}{2} = \frac{10^{-11} \cdot 40000}{2} \text{ Дж} = \frac{4 \cdot 10^{-7}}{2} \text{ Дж} = 2 \cdot 10^{-7} \text{ Дж}$

Так как $1 \text{ мкДж} = 10^{-6} \text{ Дж}$, то $W = 0,2 \text{ мкДж}$.

Ответ: заряд конденсатора $q = 2 \cdot 10^{-9}$ Кл (или 2 нКл), энергия конденсатора $W = 2 \cdot 10^{-7}$ Дж (или 0,2 мкДж).