Вариант 4, страница 68 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Напряжённость электрического поля. Напряжённость поля точечного заряда. Электростатика. Электродинамика - страница 68.

Условие.

Вариант 4

1. Силовые линии электрического поля направлены вертикально вверх. В этом поле в равновесии находится пылинка массой $10^{-6} \text{ г}$. Определите заряд пылинки, если напряжённость электрического поля составляет $1000 \text{ Н/Кл}$.

2. Металлический шар с зарядом $1,6 \text{ нКл}$ поместили в среду с диэлектрической проницаемостью, равной 10. На расстоянии $50 \text{ см}$ от поверхности шара напряжённость составляет $1,44 \text{ Н/Кл}$. Определите радиус этого шара.

Решение.

1.

Дано:

$m = 10^{-6} \text{ г} = 10^{-9} \text{ кг}$
$E = 1000 \text{ Н/Кл}$
$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\text{q}$

Решение:

На пылинку действуют две силы: сила тяжести $F_g$, направленная вертикально вниз, и сила со стороны электрического поля (сила Кулона) $F_e$.

$F_g = mg$

$F_e = qE$

Поскольку пылинка находится в равновесии, по первому закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на неё, равна нулю. Силовые линии электрического поля направлены вертикально вверх. Для того чтобы уравновесить силу тяжести, электрическая сила $F_e$ также должна быть направлена вертикально вверх. Это возможно только в том случае, если заряд пылинки $\text{q}$ является положительным.

Запишем условие равновесия в проекции на вертикальную ось:

$F_e - F_g = 0 \implies F_e = F_g$

Подставим выражения для сил:

$qE = mg$

Из этой формулы выразим искомый заряд $\text{q}$:

$q = \frac{mg}{E}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$q = \frac{10^{-9} \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{1000 \text{ Н/Кл}} = \frac{10^{-8}}{10^3} \text{ Кл} = 10^{-11} \text{ Кл}$.

Ответ: заряд пылинки равен $10^{-11}$ Кл.

2.

Дано:

$Q = 1,6 \text{ нКл} = 1,6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$\epsilon = 10$
$d = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}$
$E = 1,44 \text{ Н/Кл}$
$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (электрическая постоянная)

Найти:

$\text{R}$

Решение:

Напряжённость электрического поля, создаваемого заряженным металлическим шаром в среде с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$ на расстоянии $\text{r}$ от его центра (при $r \ge R$, где $\text{R}$ - радиус шара), определяется по формуле:

$E = \frac{k |Q|}{\epsilon r^2}$

Расстояние $\text{r}$ от центра шара до точки, где измеряется напряженность, складывается из радиуса шара $\text{R}$ и расстояния от поверхности шара $\text{d}$:

$r = R + d$

Подставим это выражение в формулу для напряженности поля:

$E = \frac{k |Q|}{\epsilon (R+d)^2}$

Выразим из этой формулы искомый радиус $\text{R}$. Сначала найдем $(R+d)^2$:

$(R+d)^2 = \frac{k |Q|}{\epsilon E}$

Отсюда:

$R+d = \sqrt{\frac{k |Q|}{\epsilon E}}$

$R = \sqrt{\frac{k |Q|}{\epsilon E}} - d$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$R = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot 1,6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}{10 \cdot 1,44 \text{ Н/Кл}}} - 0,5 \text{ м}$

Упростим выражение под корнем:

$R = \sqrt{\frac{9 \cdot 1,6}{10 \cdot 1,44}} \text{ м} - 0,5 \text{ м} = \sqrt{\frac{14,4}{14,4}} \text{ м} - 0,5 \text{ м}$

$R = \sqrt{1} \text{ м} - 0,5 \text{ м} = 1 \text{ м} - 0,5 \text{ м} = 0,5 \text{ м}$.

Ответ: радиус шара равен 0,5 м.