Вариант 4, страница 67 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 1. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Электростатика. Электродинамика - страница 67.

Условие.

Вариант 4

1. Два одинаковых шарика обладают равными по модулю и противоположными по знаку зарядами. Чему равны заряды шариков, если после их соприкосновения от одного шарика к другому перешло $10^{10}$ электронов?

1) 0,8 нКл 2) 1,6 нКл 3) 3,2 нКл 4) 4,8 нКл

2. Как изменится сила электрического взаимодействия двух точечных зарядов, если расстояние между ними уменьшить в 2 раза, а значение одного из зарядов увеличить в 2 раза?

Решение.

1. Два одинаковых шарика обладают равными по модулю и противоположными по знаку зарядами. Чему равны заряды шариков, если после их соприкосновения от одного шарика к другому перешло 10¹⁰ электронов?

Дано:

$|q_1| = |q_2| = |q|$
$q_1 = -q_2$
$N = 10^{10}$ (количество перешедших электронов)
$e = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл (модуль заряда электрона)

Найти:

$|q|$ - модуль начального заряда шариков.

Решение:

Пусть начальные заряды шариков были $q_1 = +q$ и $q_2 = -q$. При соприкосновении двух одинаковых проводящих шариков их суммарный заряд перераспределяется между ними поровну. Суммарный заряд системы до соприкосновения равен $Q_{общ} = q_1 + q_2 = +q - q = 0$.

После соприкосновения заряд на каждом шарике станет равен $q' = \frac{Q_{общ}}{2} = 0$. Это означает, что шарики полностью нейтрализуют друг друга.

Нейтрализация происходит за счет перехода электронов с отрицательно заряженного шарика (где их избыток) на положительно заряженный (где их недостаток). По условию, перешло $N=10^{10}$ электронов. Суммарный заряд, который перенесли эти электроны, равен:

$\Delta q = N \cdot e$

Этот перенесенный заряд как раз и скомпенсировал начальный избыточный заряд на каждом из шариков. Следовательно, модуль начального заряда каждого шарика равен модулю перенесенного заряда:

$|q| = \Delta q = N \cdot e$

Подставим числовые значения:

$|q| = 10^{10} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} = 1.6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Поскольку $1 \text{ нКл} = 10^{-9} \text{ Кл}$, то:

$|q| = 1.6 \text{ нКл}$

Таким образом, начальные заряды шариков были $+1.6 \text{ нКл}$ и $-1.6 \text{ нКл}$.

Ответ: 1,6 нКл (вариант 2).

2. Как изменится сила электрического взаимодействия двух точечных зарядов, если расстояние между ними уменьшить в 2 раза, а значение одного из зарядов увеличить в 2 раза?

Решение:

Сила электрического взаимодействия двух точечных зарядов определяется законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $\text{k}$ – коэффициент пропорциональности, $q_1$ и $q_2$ – величины зарядов, $\text{r}$ – расстояние между ними.

Пусть начальная сила взаимодействия равна $F_1$:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$

Согласно условию задачи, расстояние уменьшили в 2 раза, а значение одного из зарядов увеличили в 2 раза. Пусть это будет заряд $q_1$. Новые параметры системы:

$r_2 = \frac{r_1}{2}$

$|q'_1| = 2|q_1|$

Тогда новая сила взаимодействия $F_2$ будет равна:

$F_2 = k \frac{|q'_1 q_2|}{r_2^2} = k \frac{|2q_1 q_2|}{(r_1/2)^2} = k \frac{2|q_1 q_2|}{r_1^2/4}$

Упростим выражение:

$F_2 = 8 \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$

Сравнивая $F_2$ с $F_1$, получаем:

$F_2 = 8 \cdot F_1$

Следовательно, сила электрического взаимодействия увеличится в 8 раз.

Ответ: Увеличится в 8 раз.