Вариант 5*, страница 65 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Контрольная работа. Молекулярная физика и тепловые явления - страница 65.

Условие.

Вариант 5*

1. В ходе процесса давление некоторого одноатомного идеального газа уменьшилось в 4 раза, при этом температура газа уменьшилась. Как изменилась средняя кинетическая энергия молекул газа? Ответ поясните.
1) уменьшилась в 16 раз
2) уменьшилась в 2 раза
3) уменьшилась в 4 раза
4) не изменилась

2. Зависимость температуры $t^\circ$ от времени $\text{t}$ остывания жидкости представлена в таблице.

$\text{t}$ (мин) 0 2 4 6 8 10 12 14
$t^\circ$ ($^\circ$C) 95 88 81 80 80 80 77 72

В каком состоянии находилось вещество через 8 мин после начала измерений? Ответ поясните.
1) и в жидком, и в твёрдом
2) только в твёрдом
3) только в жидком
4) и в жидком, и в газообразном

3. На диаграмме $p(V)$ зависимости давления от объёма показан процесс перехода газа из состояния 1 в состояние 2. В ходе процесса внутренняя энергия газа увеличилась на 20 кДж. Какое количество теплоты получил газ? Ответ поясните.

Диаграмма по осям $\text{p}$ и $\text{V}$ содержит точки 1 с координатами $(V_0, p_0)$ и 2 с координатами $(V_0, 2p_0)$, соединенные вертикальным отрезком. Начало координат $\text{0}$.

4. Для изобарного нагревания кислорода некоторой массы на $8^\circ$C потребовалось количество теплоты, равное 29,11 Дж. Для изохорного нагревания кислорода на те же $8^\circ$C потребовалось количество теплоты, равное 20,8 Дж. Определите массу газа.

Решение.

1. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа $E_k$ прямо пропорциональна его абсолютной температуре $\text{T}$. Эта зависимость выражается формулой $E_k = \frac{3}{2}kT$, где $\text{k}$ — постоянная Больцмана. Изменение давления газа в данном случае не влияет на среднюю кинетическую энергию его молекул. Поскольку температура газа уменьшилась в 2 раза, то и средняя кинетическая энергия молекул газа также уменьшилась в 2 раза.

Ответ: 2) уменьшилась в 2 раза.

2. Проанализируем данные, представленные в таблице. В промежутке времени от 0 до 6 минут температура вещества понижается, что соответствует процессу остывания жидкости. В промежутке времени от 6 до 10 минут температура вещества остается постоянной и равной 80 °C. Постоянство температуры при остывании свидетельствует о фазовом переходе — кристаллизации (затвердевании) вещества. Во время кристаллизации вещество существует одновременно в двух фазах: жидкой и твёрдой. После 10 минут температура снова начинает понижаться, что соответствует остыванию вещества уже в твёрдом состоянии. Момент времени 8 минут попадает в интервал, когда идет процесс кристаллизации. Следовательно, в этот момент вещество находилось и в жидком, и в твёрдом состоянии.

Ответ: 1) и в жидком, и в твёрдом.

3. Дано:

$\Delta U = 20 \text{ кДж}$
Процесс 1-2 – изохорный ($V = const$)

$\Delta U = 20 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

Найти:

$\text{Q}$

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $\text{Q}$, переданное газу, расходуется на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $\text{A}$ против внешних сил:
$Q = \Delta U + A$
Из представленной диаграммы $p(V)$ видно, что переход газа из состояния 1 в состояние 2 происходит при постоянном объёме ($V = V_0 = const$). Такой процесс называется изохорным.
Работа, совершаемая газом, вычисляется по формуле $A = p\Delta V$. Так как объём газа не меняется, его изменение $\Delta V = 0$. Следовательно, работа газа в данном процессе равна нулю: $A = 0$.
Тогда первый закон термодинамики для этого процесса упрощается до вида: $Q = \Delta U$.
По условию задачи, внутренняя энергия газа увеличилась на $20 \text{ кДж}$. Значит, газ получил количество теплоты, равное этому изменению.
$Q = 20 \text{ кДж}$.

Ответ: газ получил 20 кДж теплоты.

4. Дано:

Нагревание на $\Delta t = 8 \text{ °C}$
Изобарный процесс: $Q_p = 29,11 \text{ Дж}$
Изохорный процесс: $Q_V = 20,8 \text{ Дж}$
Газ — кислород ($O_2$)

$\Delta T = \Delta t = 8 \text{ К}$
Молярная масса кислорода $M(O_2) = 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$
Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,31 \text{ Дж/(моль·К)}$

Найти:

$\text{m}$

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания газа при постоянном объёме (изохорный процесс), выражается формулой:
$Q_V = \frac{m}{M} C_V \Delta T$, где $C_V$ — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.
Количество теплоты, необходимое для нагревания газа при постоянном давлении (изобарный процесс), выражается формулой:
$Q_p = \frac{m}{M} C_p \Delta T$, где $C_p$ — молярная теплоёмкость при постоянном давлении.
Вычтем из второго уравнения первое:
$Q_p - Q_V = \frac{m}{M} C_p \Delta T - \frac{m}{M} C_V \Delta T = \frac{m}{M} (C_p - C_V) \Delta T$
Связь между молярными теплоёмкостями идеального газа даётся уравнением Майера: $C_p - C_V = R$.
Подставим это соотношение в полученное выражение:
$Q_p - Q_V = \frac{m}{M} R \Delta T$
Из этого уравнения выразим искомую массу газа $\text{m}$:
$m = \frac{(Q_p - Q_V) M}{R \Delta T}$
Подставим числовые значения из условия задачи:
$Q_p - Q_V = 29,11 \text{ Дж} - 20,8 \text{ Дж} = 8,31 \text{ Дж}$
$m = \frac{8,31 \text{ Дж} \cdot 0,032 \text{ кг/моль}}{8,31 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 8 \text{ К}} = \frac{0,032 \text{ кг}}{8} = 0,004 \text{ кг}$

Ответ: масса газа равна 0,004 кг (или 4 г).