Вариант 1, страница 62 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Контрольная работа. Молекулярная физика и тепловые явления. Основы термодинамики. Молекулярная физика. Тепловые явления - страница 62.

Условие.

Вариант 1

1. Одноатомный идеальный газ перевели из одного состояния в другое, при этом его абсолютная температура увеличилась в 4 раза. Как при этом изменилась средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа? Ответ поясните.

1) увеличилась в 4 раза

2) увеличилась в 2 раза

3) уменьшилась в 4 раза

4) не изменилась

2. На рисунке представлены зависимости температуры $t^\circ$ от времени нагревания нескольких тел. В начальный момент все тела находятся в жидком состоянии. Определите, какое из веществ обладает большей температурой кипения.

3. На графике представлена зависимость давления $ ext{p}$ газа от объёма $ ext{V}$ при переходе газа из состояния 1 в состояние 3. Определите работу, совершённую газом.

1) 10 кДж

2) 20 кДж

3) 30 кДж

4) 40 кДж

4. В баллоне ёмкостью 5 л под давлением 200 кПа и при температуре $27\ ^\circ \text{С}$ находится разреженный гелий. При его изобарном расширении была совершена работа 200 Дж. Определите, на сколько нагрели газ.

Решение.

1. Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа ($E_k$) прямо пропорциональна его абсолютной температуре ($\text{T}$). Эта зависимость выражается формулой $E_k = \frac{3}{2}kT$, где $\text{k}$ – постоянная Больцмана. Если абсолютная температура газа увеличилась в 4 раза ($T_2 = 4T_1$), то и средняя кинетическая энергия его молекул также увеличилась в 4 раза: $E_{k2} = \frac{3}{2}k(4T_1) = 4 \left( \frac{3}{2}kT_1 \right) = 4E_{k1}$.

Ответ: 1) увеличилась в 4 раза.

2. На графике процесс кипения изображается горизонтальным участком, на котором температура вещества остается постоянной, несмотря на подводимое тепло. Температура кипения – это значение температуры на этом горизонтальном участке (плато). Сравнивая графики для четырех веществ, видно, что самое высокое плато температуры у вещества 1. Следовательно, оно обладает наибольшей температурой кипения.

Ответ: вещество 1.

3. Дано
$p_1 = 100 \text{ кПа}$ (на участке 1-2)
$V_1 = 0,1 \text{ м}^3$
$V_2 = 0,3 \text{ м}^3$

$p_1 = 100 \times 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

Найти:

$\text{A}$ - работа газа.

Решение
Работа, совершённая газом, в координатах $p(V)$ численно равна площади фигуры под графиком процесса. Весь процесс состоит из двух участков: 1-2 и 2-3.
Работа на всем пути $\text{A}$ равна сумме работ на участках $A_{12}$ и $A_{23}$.
Участок 1-2 является изобарным расширением (давление постоянно). Работа газа на этом участке вычисляется по формуле: $A_{12} = p_1(V_2 - V_1)$.
$A_{12} = 10^5 \text{ Па} \times (0,3 \text{ м}^3 - 0,1 \text{ м}^3) = 10^5 \text{ Па} \times 0,2 \text{ м}^3 = 20000 \text{ Дж} = 20 \text{ кДж}$.
Участок 2-3 является изохорным процессом (объём постоянен, $V_2 = V_3$). При изохорном процессе газ работы не совершает, так как изменение объёма $\Delta V = 0$. Следовательно, $A_{23} = 0$.
Общая работа газа: $A = A_{12} + A_{23} = 20 \text{ кДж} + 0 = 20 \text{ кДж}$.

Ответ: 2) 20 кДж.

4. Дано
$V_1 = 5 \text{ л}$
$p = 200 \text{ кПа}$
$t_1 = 27 \text{ °С}$
$A = 200 \text{ Дж}$
Процесс изобарный ($p = \text{const}$)

$V_1 = 5 \text{ л} = 5 \times 10^{-3} \text{ м}^3$
$p = 200 \text{ кПа} = 200 \times 10^3 \text{ Па} = 2 \times 10^5 \text{ Па}$
$T_1 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Найти:

$\Delta T$ - на сколько нагрели газ.

Решение
Работа газа при изобарном процессе ($p = \text{const}$) определяется по формуле: $A = p \Delta V = p(V_2 - V_1)$, где $V_1$ и $V_2$ - начальный и конечный объемы газа.
Для изобарного процесса справедлив закон Гей-Люссака: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
Из уравнения для работы выразим конечный объем: $V_2 = V_1 + \frac{A}{p}$.
Из закона Гей-Люссака выразим конечную температуру: $T_2 = T_1 \frac{V_2}{V_1}$.
Подставим выражение для $V_2$ в формулу для $T_2$:
$T_2 = T_1 \frac{V_1 + A/p}{V_1} = T_1 \left(1 + \frac{A}{pV_1}\right)$.
Изменение температуры $\Delta T$ равно $T_2 - T_1$:
$\Delta T = T_1 \left(1 + \frac{A}{pV_1}\right) - T_1 = T_1 + \frac{T_1 A}{pV_1} - T_1 = \frac{T_1 A}{pV_1}$.
Подставим числовые значения:
$\Delta T = \frac{300 \text{ К} \times 200 \text{ Дж}}{2 \times 10^5 \text{ Па} \times 5 \times 10^{-3} \text{ м}^3} = \frac{60000}{1000} = 60 \text{ К}$.
Изменение температуры в Кельвинах равно изменению температуры в градусах Цельсия.

Ответ: газ нагрели на 60 К (или 60 °C).